Uma corrente de água para lavagem é introduzida no topo de uma torre de transferência de massa onde uma corrente de ar escoa em contracorrente. Para um ponto na torre, a corrente de água contem 1 \times 10^{-3} \mathrm{~g} \mathrm{~mol} de \mathrm{A} / \mathrm{m}^{3} e o ar é essencialmente livre de A . Para as condições de operação da torre, os coeficientes de transferência de massa do filme são \mathrm{K}_{\mathrm{L}}=5 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{mol}^{2} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s} .\left(\mathrm{kg} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3}\right) e \mathrm{k}_{\mathrm{G}}=0,01 \mathrm{~kg} \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s} . \mathrm{atm}. As concentrações esta na região da lei de Henry onde \mathrm{p}_{\mathrm{Ai}}=\mathrm{Hc}_{\mathrm{Ai}} com \mathrm{H}=10 \mathrm{~atm} /\left(\mathrm{kg} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3}\right). Determine
a) O fluxo de massa global de A.
b) O coeficiente de transferência de massa global, K_{L} e K_{G}.

Passo 1

O enunciado descreve uma torre de lavagem em contracorrente onde a fase líquida contém na região considerada \,c_{L,b}=1\times10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^3 de soluto A e o ar de contrapercorrente está praticamente isento de A ( p_{A,b}=0). Os coeficientes de transferência de massa nas películas são \,k_L=5\times10^{-4}\,\mathrm{m/s} (base líquido) e \,k_G=0{,}01\,\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}\cdot\mathrm{atm}) (base gás). A interface líquido–gás satisfaz a lei de Henry \,p_{A,i}=H\,c_{L,i} com H=10\,\mathrm{atm}/(\mathrm{mol}/\mathrm{m}^3). Vamos usar a teoria das duas películas para obter primeiro o fluxo global de A e depois os coeficientes globais K_L e K_G.

Passo 2

Pela teoria das duas películas temos para o fluxo molar em estado estacionário
N_A = k_L\bigl(c_{L,b}-c_{L,i}\bigr)\quad\text{e}\quad N_A = k_G\bigl(p_{A,i}-p_{A,b}\bigr).
Como p_{A,b}=0 e pela lei de Henry \,c_{L,i}=p_{A,i}/H, igualamos as duas expressões:
k_L\Bigl(c_{L,b}-\frac{p_{A,i}}{H}\Bigr)=k_G\,p_{A,i}.

Passo 3

Resolvendo a equação acima para p_{A,i}:
k_L\,c_{L,b} - \frac{k_L}{H}\,p_{A,i} = k_G\,p_{A,i} \quad\Longrightarrow\quad p_{A,i}\;\bigl(k_G+\tfrac{k_L}{H}\bigr) = k_L\,c_{L,b} \quad\Longrightarrow\quad p_{A,i} = \frac{k_L\,c_{L,b}}{\,k_G + \tfrac{k_L}{H}\,}.
Em seguida, o fluxo global é
N_A \;=\; k_G\,p_{A,i} \;=\; k_G\, \frac{k_L\,c_{L,b}}{\,k_G + \tfrac{k_L}{H}\,}.

Passo 4

Substituindo numericamente
k_L=5\times10^{-4}\,\mathrm{m/s},\quad k_G=0{,}01\,\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm s\cdot\mathrm{atm}},\quad H=10\,\frac{\mathrm{atm}}{\mathrm{mol}/\mathrm{m}^3},\quad c_{L,b}=1\times10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^3,
temos
p_{A,i} = \frac{(5\times10^{-4})(1\times10^{-3})}{\,0{,}01+ \tfrac{5\times10^{-4}}{10}\,} \approx 4{,}98\times10^{-5}\,\mathrm{atm},
N_A = 0{,}01\times4{,}98\times10^{-5} \approx4{,}98\times10^{-7}\, \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm s}.

Passo 5

Os coeficientes globais unificados nas duas fases obedecem às somas de resistência:
para base gás
\frac{1}{K_G} = \frac{1}{k_G} + \frac{H}{k_L},
para base líquido
\frac{1}{K_L} = \frac{1}{k_L} + \frac{1}{\,k_G\,H\,}.
Substituindo os valores
\frac{1}{K_G} = \frac{1}{0{,}01} + \frac{10}{5\times10^{-4}} = 100+20000 = 20100 \quad\Longrightarrow\quad K_G \approx4{,}98\times10^{-5} \;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm s\cdot\mathrm{atm}},
\frac{1}{K_L} = \frac{1}{5\times10^{-4}} + \frac{1}{0{,}01\times10} = 2000+10 = 2010 \quad\Longrightarrow\quad K_L \approx4{,}98\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

a) N_A \approx 4{,}98\times10^{-7}\,\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm s).
b) K_G \approx 4{,}98\times10^{-5}\,\mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm s\cdot\mathrm{atm})
e K_L \approx 4{,}98\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}.

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