Num estudo experimental de absorção de amônia em água numa coluna de parede molhada, o coeficiente global de transferência de massa, \mathrm{K}_{\mathrm{G}}, foi encontrado no valor de 2,74 \times 10^{-9} \mathrm{~kg} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s} . \mathrm{Pa}. Para um ponto na coluna, a fase gasosa contem 8 \mathrm{~mol} \% de amônia e a concentração na fase líquida foi de 0,064 \mathrm{~kg} \mathrm{~mol} de amônia / \mathrm{m}^{3} de solução. A torre opera a 293 \mathrm{~K} \mathrm{e} 1,013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Para esta temperatura, a constante da lei de Henry é 1,358 \times 10^{3} \mathrm{~Pa} /\left(\mathrm{kg} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3}\right). Se 85 \% da resistência total para transferência de massa é encontrada na fase gasosa, determine os coeficientes individuais de massa do filme e as composições interfaciais.

Passo 1

O problema trata da absorção de amônia em água sem reação química, em regime permanente, e fornece o coeficiente global de transferência de massa baseado na fase gasosa \mathrm{K}_{\mathrm{G}}, a fração molar de amônia na fase gasosa no ponto considerado \left(y_A=0,08\right), a concentração de amônia na fase líquida em massa \left(C_L=0,064\;\mathrm{kg\,mol/m^3}\right), a pressão total da torre \left(P=1,013\times10^5\;\mathrm{Pa}\right) e a constante de Henry na forma
p = H\,C\quad\text{com}\quad H = 1,358\times10^3\;\mathrm{Pa/(kg\,mol/m^3)}.
Sabe‐se também que 85\% da resistência global está na fase gasosa. Vamos precisar
1. da relação em série de resistências
\frac1{K_G} \;=\;\frac1{k_G} \;+\;\frac{H}{k_L},
2. e da igualdade de fluxo no filme gasoso e líquido, junto com a condição de equilíbrio interfacial p_i=H\,C_i.

Passo 2

Como 85\% da resistência total 1/K_G está na fase gasosa, temos
\frac{1/k_G}{1/K_G} = 0,85 \quad\Longrightarrow\quad \frac1{k_G} = 0,85\,\frac1{K_G} \quad\Longrightarrow\quad k_G = \frac{K_G}{0,85}.
A fração restante 15\% está na fase líquida, ou seja
\frac{H/k_L}{1/K_G} = 0,15 \quad\Longrightarrow\quad \frac{H}{k_L} = 0,15\,\frac1{K_G} \quad\Longrightarrow\quad k_L = \frac{H\,K_G}{0,15}.
Substituindo K_G=2,74\times10^{-9}\;\mathrm{kg\,mol/(m^2\cdot s\cdot Pa)} e H=1,358\times10^3\;\mathrm{Pa/(kg\,mol/m^3)}:
k_G = \frac{2,74\times10^{-9}}{0,85} = 3,22\times10^{-9}\;\mathrm{kg\,mol/(m^2\cdot s\cdot Pa)},
k_L = \frac{1,358\times10^3\;\times 2,74\times10^{-9}}{0,15} =2,48\times10^{-5}\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

No estado estacionário o fluxo molar por área N_A'' satisfaz
N_A'' = k_G\,(p_A - p_i) \quad\text{e}\quad N_A'' = k_L\,(C_i - C_L),
com a condição de equilíbrio interfacial
p_i = H\,C_i.
Igualando as duas expressões de N_A'' e usando p_i=H\,C_i, obtemos
k_G\bigl(p_A - H\,C_i\bigr) = k_L\bigl(C_i - C_L\bigr).
Reagrupando em C_i:
k_G\,p_A + k_L\,C_L = C_i\bigl(k_L + k_G\,H\bigr) \quad\Longrightarrow\quad C_i = \frac{k_G\,p_A + k_L\,C_L}{k_L + k_G\,H}.

Passo 4

Calculemos passo a passo:
p_A = y_A\,P = 0,08 \times 1,013\times10^5 = 8,104\times10^3\;\mathrm{Pa}.
Numerador e denominador de C_i:
k_G\,p_A = 3,22\times10^{-9}\times8,104\times10^3 =2,61\times10^{-5},
k_L\,C_L = 2,48\times10^{-5}\times0,064 =1,59\times10^{-6},
k_G\,H = 3,22\times10^{-9}\times1,358\times10^3 =4,38\times10^{-6},
k_L + k_G\,H = 2,48\times10^{-5} +4,38\times10^{-6} =2,92\times10^{-5}.
Logo
C_i = \frac{2,61\times10^{-5} +1,59\times10^{-6}}{2,92\times10^{-5}} =0,949\;\mathrm{kg\,mol/m^3}.
Dessa forma
p_i = H\,C_i = 1,358\times10^3 \times0,949 =1,29\times10^3\;\mathrm{Pa},
y_i = \frac{p_i}{P} = \frac{1,29\times10^3}{1,013\times10^5} =0,0127.

Resposta

k_G = 3,22 \times 10^{-9}\;\mathrm{kg\,mol/(m^{2} \cdot s \cdot Pa)}
k_L = 2,48 \times 10^{-5}\;\mathrm{m/s}
Concentração interfacial líquida C_i = 0,949\;\mathrm{kg\,mol/m^{3}}
Pressão parcial interfacial p_i = 1,29 \times 10^{3}\;\mathrm{Pa}
Fração molar interfacial y_i = 0,0127

Exercícios relacionados