1. A corrente elétrica é dada pela variação da carga elétrica com o tempo. Quando temos uma carga elétrica descrita por uma função dependente do tempo, podemos obter a corrente elétrica por meio de uma derivada. Suponha que uma das placas de um capacitor elétrico descarrega-se de acordo com a seguinte expressão: q left parenthesis t right parenthesis equals 3 times 10 to the power of negative 4 end exponent times e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent. Marque a alternativa que indica a intensidade da corrente elétrica gerada no instante t=4s. Alternativas: a) 10 mu A b) 15 mu A c) 20 mu A d) 25 mu A e) 30 mu A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que fala sobre corrente elétrica e capacitores. A questão nos dá uma função que descreve como a carga elétrica em uma das placas de um capacitor diminui com o tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade da corrente elétrica nesse instante específico, que é aos 4 segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função, já que a corrente elétrica está relacionada à variação da carga no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica $ I(t) $ é a taxa de variação da carga elétrica $ q(t) $ em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada de $ q(t) $ em relação a $ t $:
I(t)
Nossa função para a carga é:
q(t)
Então, precisamos derivar essa função para encontrar $ I(t) $.

Passo 3

Vamos derivar $ q(t) $ passo a passo. A função $ q(t) $ é uma constante multiplicada por uma função exponencial. A derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Então:
q(t)
Agora, a derivada de $ e^{kt} $ em relação a $ t $ é $ k \cdot e^{kt} $. Aplicando isso aqui:
q(t)
Portanto:
dq(t)dt = 3 times 10^-4 cdot ddt ( e^-0,5 t )

Passo 4

Agora que temos a expressão para $ I(t) $, vamos calcular sua intensidade no instante $ t = 4 $ segundos. Substituindo $ t $ por 4 na equação:
I(t)
Sabemos que $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353. Então:
t = 4
Como a corrente é uma grandeza que considera apenas a intensidade, ignoramos o sinal negativo:
t
Convertendo para microamperes ( I(4) = -1,5 times 10^-4 cdot e^-0,5 times 4 = -1,5 times 10^-4 cdot e^-2 ):
e^-2

Resposta

A intensidade da corrente elétrica no instante $ t = 4 $ segundos é aproximadamente 20 μA. Portanto, a alternativa correta é a c) 20 μA.

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