- A corrente elétrica é dada pela variação da carga elétrica com o tempo. Quando temos uma carga elétrica descrita por uma função dependente do tempo, podemos obter a corrente elétrica por meio de uma derivada. Suponha que uma das placas de um capacitor elétrico descarrega-se de acordo com a seguinte expressão: q left parenthesis t right parenthesis equals 3 times 10 to the power of negative 4 end exponent times e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent. Marque a alternativa que indica a intensidade da corrente elétrica gerada no instante t=4s. Alternativas: a) 10 mu A b) 15 mu A c) 20 mu A d) 25 mu A e) 30 mu A
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que fala sobre corrente elétrica e capacitores. A questão nos dá uma função que descreve como a carga elétrica em uma das placas de um capacitor diminui com o tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade da corrente elétrica nesse instante específico, que é aos 4 segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função, já que a corrente elétrica está relacionada à variação da carga no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica $ I(t) $ é a taxa de variação da carga elétrica $ q(t) $ em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada de $ q(t) $ em relação a $ t $:
Nossa função para a carga é:
Então, precisamos derivar essa função para encontrar $ I(t) $.
Passo 3
Vamos derivar $ q(t) $ passo a passo. A função $ q(t) $ é uma constante multiplicada por uma função exponencial. A derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Então:
Agora, a derivada de $ e^{kt} $ em relação a $ t $ é $ k \cdot e^{kt} $. Aplicando isso aqui:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos a expressão para $ I(t) $, vamos calcular sua intensidade no instante $ t = 4 $ segundos. Substituindo $ t $ por 4 na equação:
Sabemos que $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353. Então:
Como a corrente é uma grandeza que considera apenas a intensidade, ignoramos o sinal negativo:
Convertendo para microamperes (
):
Resposta
A intensidade da corrente elétrica no instante $ t = 4 $ segundos é aproximadamente 20 μA. Portanto, a alternativa correta é a c) 20 μA.