Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.
Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)
a.20
b.26
c.40
d.52
e.60

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos lidando com geometria, especificamente com cálculo de áreas de formas tridimensionais. Precisamos calcular a quantidade mínima de latas de tinta necessárias para pintar a cobertura de um planetário que tem a forma de uma semiesfera com diâmetro de 28 metros. Além disso, essa semiesfera tem 12 aberturas, cada uma aproximada por um semicírculo de raio 3 metros. Vamos precisar usar fórmulas de área de semiesfera e semicírculos para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio da semiesfera. Sabemos que o diâmetro é 28 metros, então o raio ® é metade disso:
R = 282 = 14 metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da semiesfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aesfera = 4pi R^2
Como queremos a área de uma semiesfera, dividimos por 2:
Asemiesfera = 2pi R^2
Substituindo $ R = 14 $ metros e $ \pi = 3 $:
R = 14 ²

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área das 12 aberturas que são semicírculos de raio 3 metros. A área de um semicírculo é dada por:
Asemicírculo = 12pi r^2 í
Onde $ r = 3 $ metros:
r = 3 í²
Como são 12 semicírculos:
Asemicírculo = 12 times 3 times (3)^2 = 0.5 times 3 times 9 = 13.5 m² ²

Passo 5

Para encontrar a área que realmente precisa ser pintada, subtraímos a área das aberturas da área total da semiesfera:
Aa pintar = Asemiesfera - Atotal das aberturas
Aa pintar = 1176 - 162 = 1014 m² ²

Passo 6

Sabendo que uma lata de tinta cobre 39 m², vamos calcular quantas latas são necessárias para pintar 1014 m²:
Número de latas = 101439 approx 26 ú

Resposta

A quantidade mínima de latas de tinta necessária é 26.

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