Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.
Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)
a.20
b.26
c.40
d.52
e.60
Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)
a.20
b.26
c.40
d.52
e.60
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos lidando com geometria, especificamente com cálculo de áreas de formas tridimensionais. Precisamos calcular a quantidade mínima de latas de tinta necessárias para pintar a cobertura de um planetário que tem a forma de uma semiesfera com diâmetro de 28 metros. Além disso, essa semiesfera tem 12 aberturas, cada uma aproximada por um semicírculo de raio 3 metros. Vamos precisar usar fórmulas de área de semiesfera e semicírculos para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio da semiesfera. Sabemos que o diâmetro é 28 metros, então o raio ® é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da semiesfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Como queremos a área de uma semiesfera, dividimos por 2:
Substituindo $ R = 14 $ metros e $ \pi = 3 $:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área das 12 aberturas que são semicírculos de raio 3 metros. A área de um semicírculo é dada por:
Onde $ r = 3 $ metros:
Como são 12 semicírculos:
Passo 5
Para encontrar a área que realmente precisa ser pintada, subtraímos a área das aberturas da área total da semiesfera:
Passo 6
Sabendo que uma lata de tinta cobre 39 m², vamos calcular quantas latas são necessárias para pintar 1014 m²:
Resposta
A quantidade mínima de latas de tinta necessária é 26.