A corrente elétrica é definida pela quantidade de carga elétrica que passa em uma certa seção transversão em um intervalo de tempo, ou seja
.
Determine o elemento de carga elétrica. Sabendo em um certo condutor é aplicada uma corrente elétrica constante de 10 A por 3 segundos, quanta carga elétrica passou pelo condutor?
Se a corrente crescer de 0 A até 10 A de forma linear, em 3 s , quanta carga passou pelo condutar?
Determine o elemento de carga elétrica. Sabendo em um certo condutor é aplicada uma corrente elétrica constante de 10 A por 3 segundos, quanta carga elétrica passou pelo condutor?
Passo 1
O enunciado dá duas situações e pede três coisas. Vou listar de forma bem clara o que foi pedido e o que foi fornecido:
-
Perguntas que o enunciado faz:
- Determinar o elemento de carga elétrica (isto é, a expressão que relaciona a pequena carga que passa num intervalo de tempo infinitesimal).
- Calcular quanta carga passou por um condutor quando uma corrente constante de
é aplicada por . - Calcular quanta carga passou pelo condutor quando a corrente cresce linearmente de
até em .
-
Informações relevantes dadas:
- Corrente constante na primeira situação:
. - Tempo total na primeira situação:
. - Na segunda situação a corrente varia linearmente de
até em . - Definição básica: corrente elétrica é a quantidade de carga por unidade de tempo, isto é
(essa relação será usada e generalizada).
- Corrente constante na primeira situação:
Passo 2
Entendendo o elemento de carga elétrica de forma didática (a “aula rápida”): pense assim — a corrente mede quanto de carga passa por uma seção por segundo. Se numa pequena fatia de tempo
, passar uma pequena carga
, então a definição de corrente nos leva à relação entre essas grandezas. Escrevemos isso como
Aqui:
-
é a corrente instantânea (em ampères, ), -
é a pequena quantidade de carga que passa na pequena variação de tempo (em coulombs, ), -
é o pequeno intervalo de tempo (em segundos, ).
Isolando
obtemos o elemento de carga elétrica:
Explicação física: isso diz que a carga que passa num intervalo
é a corrente naquele instante multiplicada por
. Unidade checada:
(porque
).
Passo 3
Como usamos o elemento de carga para obter a carga total que passou em um intervalo de tempo? Integrando
sobre o tempo:
Se a corrente é constante,
não depende de
, então a integral é simples e vira multiplicação:
Aplicando aos números do enunciado (situação 1):
e
. Logo
Interpretação: passaram
coulombs pelo condutor durante os
segundos.
Passo 4
Agora a situação em que a corrente cresce linearmente de
até
em
. Primeiro, escrevemos a expressão de
. Uma variação linear com essas condições tem a forma
porque em
queremos
e em
queremos
. Determinamos
impondo
, daí
Logo
Passo 5
Calculamos a carga total integrando
de
a
:
Fazendo a integral:
Simplificando:
Observação alternativa (mais intuitiva): o gráfico
versus
é um triângulo de base
e altura
. A carga é a área sob essa curva, ou seja a área do triângulo:
chegando ao mesmo resultado.