Uma corrente elétrica passa através de um fio cujo diâmetro e comprimento são 2 mm e 15 cm , respectivamente. O fio está imerso em água à pressão atmosférica, e a corrente é aumentada até que a água entre em ebulição. Para esta situação
. oc . e a temperatura da água é
. Qual potência elétrica deve ser fornecida para manter a superfície do fio à
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Diâmetro do fio:
. - Comprimento do fio:
. - Coeficiente de transferência de calor por convecção (médio):
. - Temperatura da água (fluido):
. - Temperatura da superfície do fio que se quer manter:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a potência elétrica
necessária para manter a superfície do fio à temperatura em regime estacionário.
Passo 2
Modelo físico (balanceamento de energia) e fórmula usada.
Em regime estacionário, a potência elétrica fornecida ao fio é dissipada para a água por convecção. Assim, igualamos a potência elétrica à taxa de perda de calor por convecção:
Explicando cada símbolo:
-
: potência elétrica fornecida (o que queremos). -
: coeficiente médio de convecção, com unidade . -
: área de superfície do fio através da qual ocorre a troca de calor (m²). -
: diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em °C, numericamente igual em K).
Observação prática (assunção): considera-se apenas a área lateral do fio (área dos dois extremos é desprezível comparada à lateral) e desprezam-se perdas por radiação e condução para suportes — essa é a aproximação usual para exercícios desse tipo.
Passo 3
Calcular a área de superfície lateral do fio.
A área lateral de um cilindro é
Substituindo os valores:
Aproximação numérica:
Passo 4
Calcular o termo
(que tem unidade W/°C ou W/K).
Usando
e
:
Aproximação numérica:
Passo 5
Calcular a diferença de temperatura e a potência elétrica necessária.
A diferença de temperatura é
Agora a potência:
Aproximação numérica:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida.
- Resultado plausível:
é compatível com um fio fino imerso em água fervente com coeficiente de convecção alto (6000 é um valor grande, típico de ebulição/nucleação). - Lembrete útil para prova: ao aplicar
, sempre verifique unidades (m, m², °C, W/m²·°C) e use a área correta (lateral para cilindro).