Um vesculo rodoviário trafega em uma rodovia com altitude média de 550 metros e sofre uma resistência ao deslocamento pelo ar de 185 Newtons. Determinar a velocidade de deslocamento do véculo, sabendo que a sua área frontal é de 9,0 m^{2} e que possui um coeficiente de resistência aerodinâmico de 0,65. (1 ponto)

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Altitude média: h=550\\ \mathrm{m}.
    • Força de resistência ao ar (arrasto) sofrida pelo veículo: F_D=185\\ \mathrm{N}.
    • Área frontal: A=9{,}0\\ \mathrm{m^2}.
    • Coeficiente de resistência aerodinâmica: C_d=0{,}65.
  • Pergunta: determinar a velocidade de deslocamento do veículo v.

Passo 2

Entender a fórmula do arrasto aerodinâmico (a física por trás). Para um objeto que se move no ar, a força de arrasto aproximada em regime não supersônico é dada por:
F_D=\tfrac{1}{2}\,\rho\,C_d\,A\,v^2,
onde:
  • \rho é a densidade do ar (em \mathrm{kg/m^3});
  • C_d é o coeficiente de arrasto (adimensional);
  • A é a área frontal (em \mathrm{m^2});
  • v é a velocidade relativa ao ar (em \mathrm{m/s});
  • F_D é a força de arrasto (em \mathrm{N}).
Explicando em miúdos: a força de arrasto cresce com o quadrado da velocidade; dobrar a velocidade multiplica o arrasto por quatro. A densidade \rho depende da altitude: em altitudes maiores o ar é menos denso, portanto o arrasto é menor para a mesma velocidade.

Passo 3

Isolar a velocidade v na fórmula do arrasto. A partir de
F_D=\tfrac{1}{2}\,\rho\,C_d\,A\,v^2
temos
v=\sqrt{\dfrac{2F_D}{\rho\,C_d\,A}}.
Vamos usar essa expressão; para calcular v precisamos de \rho no nível de h=550\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a densidade do ar \rho a h=550\\ \mathrm{m} usando o modelo de atmosfera padrão (troposfera com gradiente linear de temperatura). As fórmulas relevantes são:
pressão:
p=p_0\left(1-\dfrac{L\,h}{T_0}\right)^{\frac{g}{R\,L}}
temperatura:
T=T_0-L\,h
densidade:
\rho=\dfrac{p}{R\,T}
onde os constantes padrão valem:
  • p_0=101325\\ \mathrm{Pa} (pressão ao nível do mar),
  • T_0=288{,}15\\ \mathrm{K} (temperatura padrão ao nível do mar),
  • L=0{,}0065\\ \mathrm{K/m} (gradiente térmico),
  • g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2},
  • R=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} (constante do ar).
Calcular passo a passo:
  1. Temperatura a h:
T=T_0-L\,h=288{,}15-0{,}0065\cdot 550=288{,}15-3{,}575=284{,}575\\ \mathrm{K}.
  1. Fator adimensional:
1-\dfrac{L\,h}{T_0}=1-\dfrac{0{,}0065\cdot 550}{288{,}15}=1-0{,}012409\approx 0{,}987591.
  1. Expoente:
\frac{g}{R\,L}=\dfrac{9{,}80665}{287{,}05\cdot 0{,}0065}\approx 5{,}257.
  1. Pressão a h:
p=101325\cdot (0{,}987591)^{5{,}257}\approx 94862\\ \mathrm{Pa}.
  1. Densidade:
\rho=\dfrac{p}{R\,T}=\dfrac{94862}{287{,}05\cdot 284{,}575}\approx 1{,}162\\ \mathrm{kg/m^3}.
Observação amigável: em altitude 550\\ \mathrm{m} a densidade cai um pouco em relação ao nível do mar (onde \rho\approx 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}), por isso usamos \rho\approx 1{,}162\\ \mathrm{kg/m^3} aqui.

Passo 5

Voltar à fórmula de v e substituir todos os valores conhecidos:
v=\sqrt{\dfrac{2F_D}{\rho\,C_d\,A}}
Substituindo F_D=185\\ \mathrm{N}, \rho=1{,}162\\ \mathrm{kg/m^3}, C_d=0{,}65, A=9{,}0\\ \mathrm{m^2}:
Calcular o denominador:
\rho\,C_d\,A=1{,}162\cdot 0{,}65\cdot 9{,}0=1{,}162\cdot 5{,}85\approx 6{,}7965.
Calcular o quociente:
\dfrac{2F_D}{\rho\,C_d\,A}=\dfrac{2\cdot 185}{6{,}7965}=\dfrac{370}{6{,}7965}\approx 54{,}44.
Tomando a raiz quadrada:
v=\sqrt{54{,}44}\approx 7{,}38\\ \mathrm{m/s}.
Para ter uma noção mais usual em km/h, converte-se:
v_{\mathrm{(km/h)}}=v_{\mathrm{(m/s)}}\times 3{,}6\approx 7{,}38\cdot 3{,}6\approx 26{,}6\\ \mathrm{km/h}.

Passo 6

Interpretação curta e encorajamento: o resultado significa que, com os parâmetros dados (área frontal grande e coeficiente de arrasto moderado), uma força de arrasto de 185\\ \mathrm{N} corresponde a uma velocidade relativamente baixa, cerca de 7{,}4\\ \mathrm{m/s} (≈ 26{,}6\\ \mathrm{km/h}). Está indo bem — esses passos (identificar fórmula, calcular densidade, isolar v e substituir) são exatamente o procedimento que você deve aplicar na prova.

Resposta

v\approx 7{,}38\\ \mathrm{m/s}\approx 26{,}6\\ \mathrm{km/h}

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