Um vesculo rodoviário trafega em uma rodovia com altitude média de 550 metros e sofre uma resistência ao deslocamento pelo ar de 185 Newtons. Determinar a velocidade de deslocamento do véculo, sabendo que a sua área frontal é de 9,0
e que possui um coeficiente de resistência aerodinâmico de 0,65. (1 ponto)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Altitude média:
. - Força de resistência ao ar (arrasto) sofrida pelo veículo:
. - Área frontal:
. - Coeficiente de resistência aerodinâmica:
.
- Altitude média:
-
Pergunta: determinar a velocidade de deslocamento do veículo
.
Passo 2
Entender a fórmula do arrasto aerodinâmico (a física por trás). Para um objeto que se move no ar, a força de arrasto aproximada em regime não supersônico é dada por:
onde:
-
é a densidade do ar (em ); -
é o coeficiente de arrasto (adimensional); -
é a área frontal (em ); -
é a velocidade relativa ao ar (em ); -
é a força de arrasto (em ).
Explicando em miúdos: a força de arrasto cresce com o quadrado da velocidade; dobrar a velocidade multiplica o arrasto por quatro. A densidade
depende da altitude: em altitudes maiores o ar é menos denso, portanto o arrasto é menor para a mesma velocidade.
Passo 3
Isolar a velocidade
na fórmula do arrasto. A partir de
temos
Vamos usar essa expressão; para calcular
precisamos de
no nível de
.
Passo 4
Calcular a densidade do ar
a
usando o modelo de atmosfera padrão (troposfera com gradiente linear de temperatura). As fórmulas relevantes são:
pressão:
temperatura:
densidade:
onde os constantes padrão valem:
-
(pressão ao nível do mar), -
(temperatura padrão ao nível do mar), -
(gradiente térmico), -
, -
(constante do ar).
Calcular passo a passo:
- Temperatura a
:
- Fator adimensional:
- Expoente:
- Pressão a
:
- Densidade:
Observação amigável: em altitude
a densidade cai um pouco em relação ao nível do mar (onde
), por isso usamos
aqui.
Passo 5
Voltar à fórmula de
e substituir todos os valores conhecidos:
Substituindo
,
,
,
:
Calcular o denominador:
Calcular o quociente:
Tomando a raiz quadrada:
Para ter uma noção mais usual em km/h, converte-se:
Passo 6
Interpretação curta e encorajamento: o resultado significa que, com os parâmetros dados (área frontal grande e coeficiente de arrasto moderado), uma força de arrasto de
corresponde a uma velocidade relativamente baixa, cerca de
(≈
). Está indo bem — esses passos (identificar fórmula, calcular densidade, isolar
e substituir) são exatamente o procedimento que você deve aplicar na prova.