Determinar a potência necessária para aquecer um fluxo de ar úmido, saturado com temperatura igual à 2^circ C, que entra numa serpentina de aquecimento com vazão volumétrica de 10 m^3 / s, e sai desta com temperatura igual à 40^circ C [American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, 2009].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir qual é a potência necessária para aquecer um fluxo de ar úmido que entra numa serpentina de aquecimento. O ar entra com temperatura de 2°C e sai com 40°C, e a vazão volumétrica é de 10 m³/s. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como capacidade térmica e fluxo de massa, além de usar fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a massa de ar que está passando pela serpentina por segundo. Sabemos a vazão volumétrica, que é de 10 m³/s, mas para encontrar a massa, usamos a fórmula:
dotm = rho times dotV
Aqui, é o fluxo de massa (kg/s), é a densidade do ar (kg/m³) e é a vazão volumétrica (m³/s).

Passo 3

A densidade do ar úmido saturado a 2°C é aproximadamente 1,293 kg/m³ (valores podem variar levemente dependendo das condições exatas). Então, substituindo na fórmula:
dotm = 1,293 , kg/m³ times 10 , m³/s = 12,93 , kg/s ³³

Passo 4

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer esse ar de 2°C para 40°C. Usamos a fórmula da potência térmica:
P = dotm times cp times De
Onde:
  • é a potência (W)
  • é o fluxo de massa (kg/s)
  • é a capacidade térmica específica do ar (J/kg·°C)
  • é a variação de temperatura (°C)

Passo 5

Vamos identificar cada variável:
  • Já calculamos
  • A capacidade térmica específica do ar seco é aproximadamente
  • A variação de temperatura é

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P = 12,93 , kg/s times 1005 , J/kg·°C times 38°C

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica a massa pelo calor específico:
12,93 times 1005 = 12.988,65 , J/°C·s
Depois, multiplica pela variação de temperatura:
12.988,65 , J/°C·s times 38°C = 493.581,7 , J/s
Como 1 J/s é igual a 1 Watt (W):
P = 493.581,7 , W

Resposta

A potência necessária para aquecer o fluxo de ar é de aproximadamente 493.582 Watts.

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