A corrente que flui através da seção reta de um condutor é dada por i=i0+B t, na qual i0=2 A, B=0,04 A / s e t é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da carga que atravessa a seção reta, (b) o valor da carga para t=10 s.

Passo 1

O enunciado dá a corrente que atravessa a seção reta de um condutor como
i(t)=i0+B,t
com i0=2 A e B=0,04 A/s, e pede a carga q(t) que passa e seu valor em t=10 s. O conteúdo usado é que a corrente é a taxa de variação da carga:
i(t)=dqdt

Passo 2

Para obter q(t) integramos a corrente desde t=0 até um instante t, assumindo q(0)=0:
q(t)=integral0^ti(t'),dt'=integral0^tl(i0+B,t'r),dt'

Passo 3

Efetuando a integral:
q(t)=integral0^ti0,dt' + integral0^tB,t',dt' = i0,t + B2,t^2
Substituindo i0=2 A e B=0,04 A/s, fica
q(t)=2,t + 0,042,t^2 =2,t + 0,02,t^2(C)

Passo 4

Para t=10 s,
q(10)=2times10 + 0,02times10^2 =20 + 2 = 22C

Resposta

(a) q(t)=2,t+0,02,t^2 C
(b) q(10)=22 C

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