Em um meio sólido de densidade rho, a velocidade do som é v=raizY / rho, em que Y é o módulo de Young do sólido. Escreva as unidades de Y.

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade do som num sólido de densidade rho é dada por v=raizY/rho, onde Y é o módulo de Young. O conteúdo envolve análise dimensional para descobrir as unidades de Y.

Passo 2

Para isolar Y, elevamos ambos os lados ao quadrado:
v^2=Yrho
Logo,
Y=rho,v^2

Passo 3

Agora identificamos as unidades de cada grandeza. A densidade tem unidades de kg/m^3 e a velocidade de m/s. Então
[rho,v^2]=l(kgm^3r)l(m^2s^2r)=kgm,s^2

Passo 4

Reconhecemos que 1,N=1,kg,m/s^2, então
kgm,s^2=Nm^2=Pa

Resposta

As unidades de Y são Pa (pascal), isto é, N/m^2.

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