A corrente em uma indutância pura de 0,01 \mathrm{H} é i=5 sen 2000.t. Qual é sua tensão?

Passo 1

O enunciado dá a corrente em uma indutância pura de L=0{,}01\\ \mathrm{H} como
i(t)=5\sin\bigl(2000\,t\bigr)\quad(\mathrm{A})
e pede a tensão v(t). O conteúdo da matéria é a relação em circuitos magnéticos para um indutor puro, que diz
v(t)=L\,\frac{di}{dt}.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de i(t). Usando a regra de derivação de \sin, temos
\frac{di}{dt} =5\cdot\frac{d}{dt}\bigl[\sin(2000\,t)\bigr] =5\cdot 2000\cos\bigl(2000\,t\bigr) =10000\cos\bigl(2000\,t\bigr).

Passo 3

Aplicando v(t)=L\,\frac{di}{dt} com L=0{,}01\\ \mathrm{H}, vem
v(t) =0{,}01\cdot10000\cos\bigl(2000\,t\bigr) =100\cos\bigl(2000\,t\bigr)\quad(\mathrm{V}).

Resposta

v(t)=100\cos\bigl(2000\,t\bigr)\\ \mathrm{V}.

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