A seguinte equação é dimensionalmente homogênea e consistente. Suponha que a composição
varia com o tempo
, da seguinte maneira:
em que
tem unidade
e
tem unidade s . Quais são as unidades associadas com 0,03 e 2,00?
Passo 1
O enunciado dá a expressão
com
em
e
em
. A pergunta é: quais são as unidades associadas a
e a
?
Passo 2
Regra importante sobre exponenciais: a função exponencial
só é bem definida dimensionalmente se o argumento
for adimensional (sem unidade). Ou seja, dentro de
só podem aparecer quantidades puramente numéricas. Isso vale para qualquer exponencial do tipo
.
Passo 3
No nosso caso o argumento do exponencial é
. Por causa da regra do passo anterior,
deve ser adimensional. Se
tem unidade
, então a unidade de
deve ser a inversa de
para que o produto
seja sem unidade. Logo a unidade de
é
.
Escrevendo isso de forma explícita:
Escrevendo isso de forma explícita:
Aqui
indica a unidade do coeficiente numérico
.
Passo 4
Agora, a expressão inteira para
é
. Como
é apenas um número adimensional, o prefactor deve ter exatamente as mesmas unidades de
. Portanto a unidade associada a
é a unidade de
, ou seja
.
Podemos reescrever a expressão incluindo explicitamente as unidades para ficar claro:
Podemos reescrever a expressão incluindo explicitamente as unidades para ficar claro:
Interpretação física rápida:
é uma constante de taxa (quanto maior, mais rápida a decaída) e
é a concentração inicial aproximada no instante
.