Deseja-se determinar a diferença de nível entre os pontos A e B. Para isso foi realizado, em campo, um nivelamento trigonométrico. Os dados do levantamento efetuado são:
Cota do ponto \mathrm{A}=120,15 \mathrm{~m};
Altura do instrumento =1,50 \mathrm{~m};
Altura visada =1,17 \mathrm{~m},
Ângulo zenital =88^{\circ} 35^{\prime} 55^{\prime \prime}
Distância horizontal entre os pontos =52 \mathrm{~m}.
Pergunta-se qual é a cota do ponto B ?

Passo 1

O enunciado pede a cota do ponto B sabendo que, a partir do ponto A (cota 120,15,m), foi feito um nivelamento trigonométrico com: altura do instrumento h_i=1,50,m, altura visada no estai h_r=1,17,m, ângulo zenital Z=88^\circ35'55'' e distância horizontal entre A e B igual a 52,m. Vamos usar o conteúdo de nivelamento trigonométrico que dá a cota de B por
H_B \;=\; H_A + h_i \;-\; D_{\rm vert}\;-\;h_r,
onde D_{\rm vert} é a diferença vertical entre instrumento e marca do estai.

Passo 2

Para obter a diferença vertical D_{\rm vert} usamos o fato de que o ângulo zenital Z é medido a partir da vertical, de modo que, se d é a distância horizontal, tem-se
D_{\rm vert} =\;S\cos Z \quad\text{e}\quad S = \frac{d}{\sin Z},
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D_{\rm vert} = \frac{d}{\sin Z}\,\cos Z = d\;\cot Z.

Passo 3

Transformando Z em graus decimais:
Z = 88^\circ + \frac{35}{60}^\circ + \frac{55}{3600}^\circ = 88{,}59861^\circ.
Calculemos
\cot Z = \frac{\cos(88{,}59861^\circ)}{\sin(88{,}59861^\circ)} \approx 0{,}024467.

Passo 4

Com isso,
D_{\rm vert} = d \,\cot Z = 52 \times 0{,}024467 \approx 1{,}2722\text{ m}.

Passo 5

Agora a cota de B é
H_B = H_A + h_i - D_{\rm vert} - h_r = 120{,}15 + 1{,}50 - 1{,}2722 - 1{,}17 \approx 119{,}2078\text{ m}.

Resposta

A cota do ponto B é aproximadamente 119{,}21 m.

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