O líquido saturado de refrigerante-134a a 10^{\circ} \mathrm{C} é resfriado para 0^{\circ} \mathrm{C} a pressão constante.Usando dados do coeficiente de expansão volumétrica,determine a mudança na densidade do refrigerante.

Passo 1

O enunciado diz que temos refrigerante-134a na fase líquida saturada a T_{1}=10\;^\circ\mathrm{C} e que ele é resfriado a T_{2}=0\;^\circ\mathrm{C} mantendo a pressão constante. Queremos a variação de densidade \Delta \rho=\rho_{2}-\rho_{1}. Para isso vamos usar o coeficiente de expansão volumétrica
\beta \;=\;\frac{1}{v}\Bigl(\frac{\partial v}{\partial T}\Bigr)_{P}
e a relação entre \beta e a densidade \rho=1/v.

Passo 2

Para um pequeno intervalo de temperatura podemos aproximar
\frac{\Delta v}{v_{1}}\approx \beta\,(T_{2}-T_{1}) \quad\Longrightarrow\quad \Delta v = v_{1}\,\beta\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 3

Como \rho=1/v, um incremento dv gera
d\rho = -\frac{1}{v^{2}}\,dv \;\Longrightarrow\; \frac{d\rho}{\rho}=-\frac{dv}{v} \;\Longrightarrow\; \frac{\Delta \rho}{\rho_{1}}\approx -\,\beta\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 4

No estado inicial ( 10\;^\circ\mathrm{C}, líquido saturado) dos manuais de R-134a temos tipicamente
v_{1}=v_{f}(10\;^\circ\mathrm{C})\approx 7{,}75\times 10^{-4}\;\mathrm{m^{3}/kg}, \quad \beta(10\;^\circ\mathrm{C})\approx 5{,}65\times 10^{-3}\;\mathrm{K^{-1}}.
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\rho_{1}=\frac{1}{v_{1}}\approx \frac{1}{7{,}75\times10^{-4}} \approx 1289\;\mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

Como T_{2}-T_{1}=0-10=-10\;\mathrm{K},
\frac{\Delta \rho}{\rho_{1}}\approx -\beta\,(T_{2}-T_{1}) = -\bigl(5{,}65\times10^{-3}\bigr)\,(-10) =5{,}65\times10^{-2}.
Então
\Delta \rho =\rho_{1}\,\bigl(5{,}65\times10^{-2}\bigr) \approx 1289\times0{,}0565 \approx 73\;\mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

A densidade do refrigerante aumenta em aproximadamente 73\;\mathrm{kg/m^{3}}.

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