Uma corrente
percorre um solenóide extenso que possui 120 espiras por cm e raio
. Uma espira circular de raio
está no interior do solenóide e seu eixo coincide com o eixo do solenóide. (a) Ache a fem induzida na espira no tempo
. (b) Colocando essa espira no plano da página e a corrente no solenóide estando no sentido horário, qual será o sentido da corrente induzida na espira? Obs:
( 2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma corrente que varia no tempo, dada por
, passando por um solenóide com 120 espiras por cm e raio
. Dentro desse solenóide, há uma espira circular de raio
que está alinhada com o eixo do solenóide. Precisamos:
a) Calcular a fem induzida na espira no tempo
.
b) Determinar o sentido da corrente induzida na espira quando a espira está no plano da página e a corrente no solenóide está no sentido horário.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Lenz.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético (
) é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético no interior do solenóide. -
é a área da espira.
Passo 3
Para um solenóide, o campo magnético
é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é o número de espiras por unidade de comprimento. -
é a corrente no solenóide em função do tempo.
Primeiro, convertemos 120 espiras por cm para espiras por metro:
Passo 4
Substituindo na fórmula do campo magnético:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos a área da espira (
):
Passo 6
O fluxo magnético (
) é então:
Passo 7
Para encontrar a fem induzida (
), usamos a Lei de Faraday:
Calculando a derivada:
Então:
Passo 8
Substituímos
:
Passo 9
Para a parte (b), usamos a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida sempre se opõe à variação que a está produzindo.
Como a corrente no solenóide está aumentando no sentido horário, o campo magnético através da espira também está aumentando no sentido horário. Para se opor a esse aumento, a corrente induzida na espira deve gerar um campo magnético no sentido anti-horário.
Passo 10
Portanto, a corrente induzida na espira terá o sentido anti-horário.
Resposta
A corrente induzida na espira terá o sentido anti-horário.