Uma partícula com velocidade v=(2 m / s) i+(2 m / s) j+(1,5 m / s) k, carga q=5 mu C e massa m=5 g entra em uma região do espaço com campo magnético B=(0,65 T) k. (a) Calcule a força magnética sobre a partícula no instante em que ela entra no campo magnético. (b) Qual é o raio da trajetória circular da partícula no plano xy? ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com certa velocidade, carga e massa que entra em uma região com um campo magnético. Vamos precisar aplicar o conteúdo de Força Magnética e Movimento Circular em Campo Magnético. Para resolver, vamos usar a fórmula da força magnética e a fórmula do raio da trajetória circular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força magnética que age sobre a partícula quando ela entra no campo magnético. A força magnética F = q cdot v times B é dada por:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial v = 2,i + 2,j + 1,5,k m/s . Dados:
B = 0,65,k T
v times B = i & j & k 2 & 2 & 1,5 0 & 0 & 0,65 = i(2 cdot 0,65 - 1,5 cdot 0) - j(2 cdot 0,65 - 1,5 cdot 0) + k(2 cdot 0 - 2 cdot 0)
O produto vetorial entre = 1,3,i - 1,3,j + 0,k e é:

Passo 4

Agora, multiplicamos o resultado pelo valor da carga F = q cdot v times B = 5 times 10^-6,C cdot (1,3,i - 1,3,j) = 6,5 times 10^-6,i - 6,5 times 10^-6,j,N :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o raio da trajetória circular da partícula no plano r = m vperpq B . Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético,
  • é a carga,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 6

Primeiro, identificamos vperp = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2,m/s . Como o campo magnético está na direção , as componentes de velocidade no plano (isto é, ) são perpendiculares ao campo. Portanto:
A massa , , e .

Passo 7

Substituindo na fórmula do raio:
r = 0,005,kg cdot 2raiz2,m/s5 times 10^-6,C cdot 0,65,T = 0,01414,kg cdot m/s3,25 times 10^-6,C cdot T approx 4353,846,m
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

(a) A força magnética sobre a partícula é .
(b) O raio da trajetória circular no plano é aproximadamente .

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