Uma partícula com velocidade , carga e massa entra em uma região do espaço com campo magnético . (a) Calcule a força magnética sobre a partícula no instante em que ela entra no campo magnético. (b) Qual é o raio da trajetória circular da partícula no plano ? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com certa velocidade, carga e massa que entra em uma região com um campo magnético. Vamos precisar aplicar o conteúdo de Força Magnética e Movimento Circular em Campo Magnético. Para resolver, vamos usar a fórmula da força magnética e a fórmula do raio da trajetória circular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força magnética que age sobre a partícula quando ela entra no campo magnético. A força magnética é dada por:
Onde:
é a carga da partícula,
é a velocidade,
é o campo magnético,
representa o produto vetorial.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Dados:
O produto vetorial entre e é:
Passo 4
Agora, multiplicamos o resultado pelo valor da carga F = q cdot v times B = 5 times 10^-6,C cdot (1,3,i - 1,3,j) = 6,5 times 10^-6,i - 6,5 times 10^-6,j,N :
Passo 5
Agora, vamos encontrar o raio da trajetória circular da partícula no plano r = m vperpq B . Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
é a massa da partícula,
é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético,
é a carga,
é a intensidade do campo magnético.
Passo 6
Primeiro, identificamos vperp = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2,m/s . Como o campo magnético está na direção , as componentes de velocidade no plano (isto é, ) são perpendiculares ao campo. Portanto:
A massa , , e .
Passo 7
Substituindo na fórmula do raio:
r = 0,005,kg cdot 2raiz2,m/s5 times 10^-6,C cdot 0,65,T = 0,01414,kg cdot m/s3,25 times 10^-6,C cdot T approx 4353,846,m
Arredondando, temos aproximadamente .
Resposta
(a) A força magnética sobre a partícula é .
(b) O raio da trajetória circular no plano é aproximadamente .