Uma corrente vaporizada é parcialmente condensada em um trocador de calor. A corrente de saída bifásica é separada em um tanque. A carga contém 60 moles
de metanol
Apostila de Exercícios de OP II
Prof. Marisa F. Mendes
e 40 moles
de
possuindo uma vazão de
. O tanque de separação opera a
.
a) Se
da corrente é liquefeita, quais serão as composições de saída?
b) Se o produto vapor possui uma composição de
molar de metanol, qual será a sua vazão?
Prof. Marisa F. Mendes
e 40 moles
a) Se
b) Se o produto vapor possui uma composição de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (peguei todos os números do enunciado):
- Composição da corrente de alimentação (feed):
molar de metanol e molar de água. Em notação: , . - Vazão da alimentação:
(o enunciado escreveu “ ”, interpretei como , unidade típica). - Pressão de operação do separador:
. - (a) Se
da corrente é liquefeita, ou seja (logo ), determinar as composições das correntes vapor e líquido de saída: ou seja (liquido) e (vapor) para MeOH e H2O. - (b) Se o produto vapor possui composição molar de metanol
, qual será a sua vazão ? (Observação: o enunciado não dá diretamente uma relação de equilíbrio (p.ex. constantes ou temperatura). Para determinar unicamente a partir de é preciso uma relação de equilíbrio líquido-vapor à pressão dada. Vou explicitar isso e mostrar como proceder; também apresento um cálculo-exemplo assumindo equilíbrio ideal com Raoult (Antoine) para obter um número ilustrativo.)
Passo 2
Estratégia e fórmulas fundamentais (aulas rápidas, bem devagar e sem pular etapas).
- Balances de massa para mistura binária (MeOH = componente 1, H2O = componente 2):
- Balanço global:
. - Balanço para o componente 1 (MeOH):
.
Aquié a fração molar do componente 1 na alimentação, é a fração molar em fase líquida e em fase vapor. Todo mundo em frações molares (0 a 1).
- Relação de equilíbrio (quando as duas fases estão em equilíbrio): para soluções ideais e usando a lei de Raoult,
logo
Explicando:
é a pressão de vapor saturado do componente
na temperatura
. A constante de equilíbrio
depende de
e da pressão total
.
- Relação útil para flash (Rachford–Rice): definindo
(fração molar vapor), temos
E a equação de Rachford–Rice (condição de conservação da matéria globalmente) é
Explicando: para um dado conjunto
e
, essa soma deve ser zero; isso permite achar
para um
dado, ou (como faremos) achar
que dá um
desejado.
- Como obter
: uso a equação de Antoine (forma prática). A forma usada aqui (parâmetros A, B, C) é
Depois converto
de mmHg para kPa por
.
Parâmetros (valores convencionais adequados à faixa -
):
Parâmetros (valores convencionais adequados à faixa
- Metanol:
. - Água:
.
Observação didática: esses parâmetros são tabelados (fontes como Perry ou NIST). Aqui os usei porque o enunciado não davanem ; para um cálculo numérico concreto precisamos deles.
- Resumo do procedimento prático:
- Para (a):
já é conhecido ( ). Procuramos a temperatura tal que, usando Antoine → e a equação de Rachford–Rice com , a soma seja zero. Isso nos dá . Com e calculamos e . - Para (b): sabendo
apenas, para obter é preciso saber a relação de equilíbrio (i.e., ou a temperatura). Sem isso o problema está indeterminado. Mostro a fórmula que dá uma vez conhecido (ou e ), e também dou um exemplo numérico assumindo o mesmo equilíbrio encontrado em (a).
Passo 3
Cálculo detalhado — Parte (a): “Se
da corrente é liquefeita” ⇒
.
- Escrever a equação de Rachford–Rice para este binário com
:
onde
e
.
- Procedimento numérico (explico o que fiz): escolhi
inicial entre os pontos de ebulição dos componentes (metanol ebule ~ a 1 atm, água ), e usei iterações (bisseção/interpolação) até que com precisão suficiente. Em cada tentativa:
- calculei
em mmHg pela Antoine, - converti para kPa,
- calculei
, - avaliei
.
- Resultado da iteração (mostrando alguns pontos para aprendizado):
- Em
o sinal de era negativo; - Em
o sinal era levemente negativo/positivo (próximo de zero); - refinando cheguei em
que satisfaz .
- Valores de equilíbrio neste
(arredondamentos apresentados com 4 dígitos relevantes):
- Para
calculei (pela Antoine e conversão): Assim
- Agora aplicar as fórmulas (com
):
Cálculos:
- Para metanol:
- Para água (verificação de complementaridade):
(As contas individuais pela fórmula também dão os mesmos valores dentro de pequenas diferenças numéricas.)
- Interpretando:
- A fase líquida sai com aproximadamente
(54,46 mol% metanol). - A fase vapor sai com aproximadamente
(82,28 mol% metanol). - A temperatura de equilíbrio que garante essa divisão (com as constantes de Antoine usadas) é
.
Passo 4
Resposta e interpretação didática da Parte (a):
- Passo-a-passo que você usaria na prova sem calculadora (resumo concreto):
- Identifique
. Como liquefeito, . - Use Antoine para obter
e calcule . - Ajuste
até que (Rachford–Rice). Isso pode ser feito por tentativa/refinamento (bisseção/interpolação). - Depois calcule
e . - Chegou-se a
e — pronto.
- Identifique
Passo 5
Parte (b) — discussão de determinabilidade e cálculo-exemplo
- Observação fundamental (muito importante para a prova): saber apenas
NÃO é suficiente para determinar unicamente. Por quê?
- Porque as equações disponíveis são:
Aqui , , são conhecidos, mas e (ou e ) são duas incógnitas e só temos duas equações se conhecermos adicionalmente a relação de equilíbrio (ou seja, precisamos de ou da temperatura de separação). Sem (ou sem ), o problema é indeterminado: infinitas combinações de e satisfazem os balanços.
- Fórmula prática (se
fosse conhecida): a partir do balanço do componente 1
isolamos
:
Mas aí precisamos de
— que vem do equilíbrio:
se
conhecido.
- Exemplo numérico ilustrativo (assumindo equilíbrio ao mesmo
encontrado em (a)):
- Se eu ASSUMIR que o separador opera na mesma temperatura encontrada em (a) (ou seja, os mesmos
: naquele ), então Usando a fórmula para : - Atenção: esse número é um exemplo calculado sob a hipótese explícita de que os
são os mesmos que em (a). Na prática, para obter o valor verdadeiro de quando é dado , é necessário conhecer a temperatura (ou os ). Sem essa hipótese, o valor de não é único.
Resposta
a)
(54,46 mol% MeOH) e
(82,28 mol% MeOH).\n
b) Não é possível determinar unicamente apenas com
sem a relação de equilíbrio (ou seja, sem
ou temperatura). Exemplo: assumindo equilíbrio na mesma temperatura encontrada em (a) (
), obtém-se
.
b) Não é possível determinar unicamente