No processo de produção da acetona, uma das etapas é a separação da acetona do ácido acético. É proposto que esta separação seja realizada através de um processo de destilação em batelada a pressão atmosférica, em coluna de pratos. A coluna deverá ser equipada com condensador total, 04 pratos com borbulhadores, tanque de vaporizações equivalentes a 01 estágios teóricos e o refluxo é líquido saturado, operando com variação da vazão do refluxo. A carga consiste de
molar de acetona e
de ácido acético, líquida saturada. É necessário recuperar
molar da acetona da carga com pureza de
molar. O holdup deve ser negligenciado e o refluxo interno pode ser considerado constante. Determine a
final, a composição do líquido remanescente no vaporizador e indique como calcularia o tempo de batelada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede coisas claras (vou listar tudo de maneira direta para a gente não se perder):
- Carga (líquido saturado):
molar de acetona (componente leve, L) e molar de ácido acético (componente pesado, H).
Vou usar uma base demol de carga para facilitar contas (qualquer base lineariza). - Objetivo de recuperação: recuperar
molar da acetona presente na carga. - Pureza do destilado requerida:
molar de acetona no destilado (ou seja, ). - Coluna: pressão atmosférica, condensador total,
pratos com borbulhadores + tanque de vaporização equivalente a estágio teórico → total de estágios teóricos na cadeia de separação (vou considerar para propósito de dimensionamento de estágios). - Holdup negligenciado; refluxo interno pode ser considerado constante localmente, mas o enunciado menciona operação com variação da vazão do refluxo (ou seja, refluxo pode ser controlado durante a batelada).
O que é pedido:
- Determinar
final (interpreto isto como o reflux ratio final requerido para manter a pureza desejada com o número de estágios disponíveis — se for outra definição, o procedimento é análogo; atenção: para obter numericamente é necessário conhecer o equilíbrio vapor–líquido ou a volatilidade relativa). - Determinar a composição do líquido remanescente no vaporizador (composição dos fundos ao final da operação, após recuperar
da acetona). - Indicar como calcular o tempo de batelada (ou seja, procedimento e fórmulas para estimar o tempo necessário para separar a quantidade requerida).
Observação importante (já aqui): para calcular numericamente um reflux ratio mínimo e o reflux ratio real necessário com o método Fenske–Underwood–Gilliland é imprescindível conhecer o equilíbrio VLE (curva
) ou, ao menos, a volatilidade relativa média
da acetona em relação ao ácido acético na pressão de operação. O enunciado não fornece dados de VLE nem
; por isso eu vou:
- calcular numericamente a composição do líquido remanescente (essa não precisa de
, é só balanço de matéria), e - descrever passo a passo e com fórmulas como obter
se os dados de equilíbrio forem fornecidos (ou como proceder na prova se você tiver a curva VLE ou ).
Também explicarei como calcular o tempo de batelada (com as fórmulas e explicações didáticas).
Passo 2
Calcular a composição do líquido remanescente no vaporizador (fundos) a partir do balanço de matéria da acetona (com base
mol de carga).
- Base:
mol total de carga. - Mols de acetona na carga:
mol. - Recuperar
da acetona → mols de acetona recuperados em destilado: - Destilado deve ter pureza
(molar de acetona no destilado). Então o total de moles de destilado (moles totais de produto retirado) é dado por balanço da acetona: - Portanto o número de mols que permanece no vaporizador (fundos) é
- A quantidade de acetona que ficou nos fundos é a carga inicial menos o recuperado:
- Assim a fração molar de acetona nos fundos (componente leve no líquido remanescente) é
ou seja, aproximadamente molar de acetona nos fundos. (O resto, , é ácido acético.)
Interpretação prática (para a prova): este resultado foi obtido só com balanço de matéria (não precisei de dados de equilíbrio). Ele mostra que, para recuperar
da acetona com destilado a
, vai sobrar nos fundos cerca de
de acetona.
Passo 3
Como determinar o reflux ratio final
(passo-a-passo que você deve saber aplicar na prova).
Vou explicar o método clássico (Fenske–Underwood–Gilliland), o que cada equação significa e como usar os dados de equilíbrio quando você os tiver. Não salto etapas.
Vou explicar o método clássico (Fenske–Underwood–Gilliland), o que cada equação significa e como usar os dados de equilíbrio quando você os tiver. Não salto etapas.
-
Objetivo: Para uma coluna com número de estágios teórico conhecido
(aqui ), saber qual reflux ratio (reflux molar: , razão do refluxo líquido sobre a vazão de destilado) é necessário para obter a pureza do destilado com um fundo de composição . Existem três passos clássicos: - Calcular o número de estágios mínimo
em refluxo total (Fenske). - Calcular o refluxo mínimo
(Underwood). - Usar correlação de Gilliland para relacionar
, , e e assim obter .
- Calcular o número de estágios mínimo
-
Fenske (número de estágios mínimo em refluxo total): para mistura binária ideal com volatilidade relativa média
constante, a fórmula é - Aqui
é a fração molar do componente leve no destilado ( ), é a fração molar do leve nos fundos (o que calculamos: ). -
é a volatilidade relativa da acetona em relação ao ácido acético (isto é, ou, para ideal simples, razão das pressões de vapor a T de ebulição). É o dado de equilíbrio que o enunciado não deu. Sem numérica, não pode ser avaliado numericamente. - Interpretação:
é quantos estágios seriam necessários se o refluxo fosse infinito (refluxo total). Se o real da coluna for maior que , a separação é possível com refluxo finito.
- Aqui
-
Underwood (refluxo mínimo
): para mistura com componentes e frações molares na alimentação, define-se um parâmetro que satisfaz a equação de Underwood e entãoonde na mistura bináriatoma dois valores (acetona e ácido acético) e é a composição de alimentação (aqui ). Para o caso binário essas equações simplificam, mas ainda precisam de . Em termos práticos: depois de resolver a equação de Underwood para (numérica), obtém-se . Sem numérico, não dá para calcular . -
Gilliland (obter
para número de estágios finito ): a correlação empírica de Gilliland relaciona a fração escalonada de estágios com a fração escalonada de refluxo: ondeDadoe e , resolve-se para (usando a fórmula inversa numericamente ou tabelas/curvas) e daí obtém-se . Novamente: precisa de para e .
Resumo do procedimento prático que você deve aplicar na prova (quando tiver a curva VLE ou
):
- Calcule
a partir do requisito de recuperação (feito no Passo 2). - Obtenha a volatilidade relativa média
ou a curva para a pressão de operação. - Use Fenske para
. Compare com . - Use Underwood para
. - Use Gilliland para obter
(o reflux ratio) para . Esse é o reflux ratio requerido para produzir o destilado e os fundos com aquele número de estágios.
Observação didática e comportamento do refluxo em batelada:
- Em batelada normalmente se opera em duas etapas: “enriquecimento” (alto refluxo ou até refluxo total) para estabelecer a direção de separação e depois coleta do destilado com refluxo finito que mantém
desejado. Ao final do batelada (quando a fração de líquido no vaporizador fica baixa ou a composição do líquido aproxima-se de um valor que tornaria impossível manter ), o reflux ratio necessário para manter pode aumentar muito. Portanto, na prática em batelada costuma-se variar (diminuir) seguindo uma estratégia de controle. O valor numérico “final” de para manter exatamente até o final só pode ser dado com os dados de equilíbrio (ou será muito grande se se tenta manter até um ponto onde fica próximo de ).
Passo 4
Exemplo ilustrativo (opcional, para fixar a ideia): se o enunciado te der
constante, digamos
(apenas exemplo didático — NÃO é o valor real para acetona/ácido acético, estou só mostrando o procedimento numérico), então você faria:
- Calcular
via Fenske com e . - Resolver Underwood para
. - Aplicar Gilliland com
para obter .
No cartão da prova você faria essas contas passo a passo (logaritmos, somas e resolução numérica). Como o enunciado real não me forneceu, eu não apresento aqui um número inventado para .
Passo 5
Como calcular o tempo de batelada (procedimento prático; o que perguntar/usar na prova):
-
Defina as variáveis de operação que você conhece/assume:
- vazão molar de ebulição (boil-up)
em (ou vazão mássica e converter para mol/s), - ou potência de reaquecimento/reator
(em W) e calor latente (em J/mol) de mistura aproximada — daí (se desprezar troca de calor perdas e calor das correntes), - reflux ratio
durante o período de coleta (pode ser constante por etapas ou variar no tempo).
- vazão molar de ebulição (boil-up)
-
Relação entre vazões no topo (para refluxo líquido saturado e conden-sador total):
- Com razão de refluxo
(L = refluxo molar, D = destilado molar), a vazão de destilado é se o boil-up for constante e desprezarmos perdas e holdup (a lógica: do vapor que sobe ao condensador, retorna como refluxo e é o que sai). Essa relação vale para regime onde é praticamente constante. - Se
varia no tempo , então a vazão instantânea de destilado é (assumindo constante). Se também varia, precisa conhecer ambos.
- Com razão de refluxo
-
Tempo para recuperar a quantidade requerida de destilado:
- Quantidade total de destilado necessária (mols) é
(calculada no Passo 2; na base 1 mol: mol). - Com
constante, o tempo de batelada é - Se
e/ou variam, integra-se: ou, escrevendo em termos de : o que precisa de um modelo de como e variam com o tempo (ou com a composição do reboiler).
- Quantidade total de destilado necessária (mols) é
-
Relação prática com energia:
- Se você conhece a potência disponível
e um valor médio de entalpia de vaporização (J/mol), uma estimativa do boil-up molar é - Substitua em
para obter em segundos (ou horas). - Em situação real, deve-se considerar também calor sensível, variação de composições, eficiência do reboiler, holdups, e possíveis paradas para ajustes; na prova, normalmente aceita-se a aproximação com
e constante (ou por etapas).
- Se você conhece a potência disponível
Passo 6
Resumo prático e dicas para a prova (pontos concretos para anotar no caderno antes da resposta final):
- Com base
mol: você já tem e e, portanto, (feito). Isso é sempre a primeira coisa a checar. - Para obter
numericamente: peça a curva VLE (ou ). Sem isso, apenas descreva e aplique Fenske → Underwood → Gilliland. Explique na prova que não é possível dar um número sem VLE. - Para tempo: peça ou estime
(ou e ) e aplique (ou a integral se variar).
Resposta
R_R final: não é possível determinar numericamente sem dados de equilíbrio (curva VLE ou
); proceder via Fenske (para
) → Underwood (para
) → Gilliland (para
com
).\n
Composição do líquido remanescente no vaporizador (fundos): (fração molar de acetona), isto é aproximadamente
molar de acetona.\n
Tempo de batelada: calcular a quantidade de destilado (aqui
mol por mol de carga) e usar
para refluxo constante e boil-up
conhecido; se
ou
variarem, integrar
.
Composição do líquido remanescente no vaporizador (fundos):
Tempo de batelada: calcular a quantidade de destilado