Determine a condição térmica da mistura que tem a seguinte composição e se encontra a 7,2{ }^{\circ} \mathrm{C} e 2620 kPa .

Passo 1

O enunciado pede: “Determine a condição térmica da mistura que tem a seguinte composição e se encontra a 7,2^\circ\mathrm{C} e 2620\\ \mathrm{kPa}.”
Informações fornecidas no enunciado:
  • Temperatura: T=7,2^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P=2620\\ \mathrm{kPa}.
  • Composição: mencionada no enunciado, mas os valores numéricos das frações molares/percentuais da mistura NÃO foram incluídos na mensagem que recebi (a composição está ausente aqui).
Pergunta a responder:
  • Determinar a “condição térmica” da mistura (isto é, identificar se, nas condições dadas, a mistura está como líquido comprimido/sub-resfriado, líquido saturado, mistura bifásica líquido–vapor, vapor saturado ou vapor superaquecido).
Observação importante: sem a composição numérica da mistura não é possível calcular pontos de bolha/rosário (bubble/dew) nem aplicar a lei de Raoult (ou suas correções) — por isso não há como chegar a uma conclusão numérica única com os dados que estão faltando.

Passo 2

O que significa “determinar a condição térmica” (aula rápida, sem jargão)
  • Para uma substância pura: compara-se a temperatura dada T com a temperatura de saturação à pressão P, que chamamos de T_\mathrm{sat}(P).
    • Se T < T_\mathrm{sat}(P): líquido comprimido (sub-resfriado).
    • Se T = T_\mathrm{sat}(P): saturado (ponto de bolha ou ponto de orvalho, dependendo da fase).
    • Se T > T_\mathrm{sat}(P): vapor superaquecido.
  • Para uma mistura (vários componentes) a situação complica-se porque não existe uma única T_\mathrm{sat}(P). Em vez disso introduzimos:
    • Temperatura de bolha (bubble point) T_b à pressão fixa P: temperatura em que o líquido começa a ferver (aparece a primeira bolha de vapor).
    • Temperatura de orvalho (dew point) T_d à pressão fixa P: temperatura em que o vapor começa a condensar (aparece o primeiro líquido).
    • Classificação com T conhecida:
      • Se T < T_b: fase líquida (sub-resfriada/comprimida).
      • Se T = T_b: líquido saturado (início de ebulição).
      • Se T_b < T < T_d: mistura bifásica (líquido + vapor).
      • Se T = T_d: vapor saturado.
      • Se T > T_d: vapor superaquecido.

Passo 3

Como se calculam T_b e T_d para uma mistura ideal (conceitos e fórmulas)
  • Primeira hipótese didática: mistura ideal (liquidez ideal de Raoult). Para cada componente i definimos:
    • x_i: fração molar do componente i na fase líquida.
    • y_i: fração molar do componente i na fase vapor.
    • P_i^{\mathrm{sat}}(T): pressão de vapor do componente puro i à temperatura T.
    • K_i(T) = \dfrac{P_i^{\mathrm{sat}}(T)}{P}: razão de equilíbrio (coeficiente de volatilidade) para componente i à pressão P.
  • Lei de Raoult (ideal): y_i P = x_i P_i^{\mathrm{sat}}(T), logo K_i(T)=y_i/x_i.
  • Cálculo do ponto de bolha T_b (pressão fixa P, x_i conhecidas):
    • Resolver a equação \displaystyle \sum_i x_i K_i(T_b) = 1, ou seja \sum_i x_i \frac{P_i^{\mathrm{sat}}(T_b)}{P} = 1.
    • Procedimento prático: faça uma hipótese de T_b, calcule os P_i^{\mathrm{sat}}(T) (tabelas ou equações de Antoine), forme a soma e ajuste T até que a soma seja 1 (método iterativo).
  • Cálculo do ponto de orvalho T_d (pressão fixa P, y_i conhecidas):
    • Resolver \displaystyle \sum_i \frac{y_i}{K_i(T_d)} = 1, ou seja \sum_i y_i \frac{P}{P_i^{\mathrm{sat}}(T_d)} = 1.
  • Observação sobre P_i^{\mathrm{sat}}(T): muitas vezes usa-se a equação de Antoine para cada componente: \log_{10} P_i^{\mathrm{sat}}(T) = A_i - \frac{B_i}{T + C_i},onde A_i,B_i,C_i são constantes do componente e P_i^{\mathrm{sat}} tem unidade compatível com P. Atenção às unidades de T (geralmente ^{\circ}\mathrm{C} ou K) e de P.

Passo 4

O que fazer se a mistura NÃO for ideal
  • Para misturas não-ideais na fase líquida, a lei de Raoult é substituída pela forma: y_i P = x_i \gamma_i P_i^{\mathrm{sat}}(T),onde \gamma_i é o coeficiente de atividade (função de x e T, obtido por modelos como Wilson, NRTL, UNIFAC, etc.).
  • Para vapores não ideais, usa-se fugacidades e coeficientes \phi_i.
  • Esses modelos exigem parâmetros adicionais e normalmente cálculo numérico (software ou iterações avançadas). Em prova, o prof pode fornecer os \gamma_i ou pedir para assumir idealidade.

Passo 5

Atalho prático muito útil na prova (quando x_i é conhecida)
  • Em vez de achar T_b por iteração completa, pode-se avaliar a soma S(T) = \sum_i x_i \frac{P_i^{\mathrm{sat}}(T)}{P}.
    • Se em T dado for S(T) < 1 então T < T_b (ou seja, líquido sub-resfriado).
    • Se S(T) = 1 então T = T_b.
    • Se S(T) > 1 então T > T_b (ou seja, já entrou em região bifásica ou vapor).
  • Analogamente, se y_i conhecido, avaliar S'(T) = \sum_i y_i \frac{P}{P_i^{\mathrm{sat}}(T)}.
    • Se S'(T) > 1 então T < T_d (vapor entraria em condensação),
    • Se S'(T) = 1 então T = T_d,
    • Se S'(T) < 1 então T > T_d.
Explicação rápida do porquê: P_i^{\mathrm{sat}}(T) cresce com T. Assim, o sinal de S(T)-1 indica se a temperatura atual está abaixo ou acima do ponto de bolha.

Passo 6

Algoritmo passo-a-passo que você pode usar na prova (resumo prático)
  1. Identifique se as frações fornecidas no enunciado são x_i (composição líquida), y_i (composição vapor) ou z_i (composição global). Cada caso pede abordagem diferente (bubble/dew ou cálculo de flash).
  2. Se x_i dadas e assumir mistura ideal:
    a. Para o T conhecido compute P_i^{\mathrm{sat}}(T) (tabelas ou Antoine).
    b. Calcule S(T)=\sum_i x_i P_i^{\mathrm{sat}}(T)/P.
    c. Compare S(T) com 1 para classificar a condição como no Passo 5.
  3. Se y_i dadas, calcule S'(T)=\sum_i y_i P/P_i^{\mathrm{sat}}(T) e compare com 1.
  4. Se somente z_i (composição global) dadas, será necessário fazer um cálculo de flash: achar a fração de vapor \beta e as x_i,y_i que satisfaçam: z_i = (1-\beta)x_i + \beta y_i,\qquad y_i = K_i(T) x_i,com K_i(T)=P_i^{\mathrm{sat}}(T)/P. Resolve-se a equação de balanço de matéria (soma a 1) para \beta.
  5. Para misturas não-ideais, usar \gamma_i e/ou \phi_i conforme dados fornecidos.

Passo 7

Exemplo curto (ilustrativo, não com os dados do seu enunciado)
  • Suponha mistura ideal binária com x_1=0,6, x_2=0,4, P fixo. Se em T hipotético calcularem-se P_1^{\mathrm{sat}}(T)=1000\\ \mathrm{kPa} e P_2^{\mathrm{sat}}(T)=500\\ \mathrm{kPa}, e P=2620\\ \mathrm{kPa}: S(T)=0,6\frac{1000}{2620}+0,4\frac{500}{2620}\approx 0,229+0,076=0,305<1,logo T estaria abaixo do ponto de bolha (fase líquida comprimida). Este exemplo mostra como aplicar o critério do Passo 5.

Passo 8

Conclusão específica para o enunciado que você me passou
  • Falta a informação essencial: as frações molares (ou percentuais) da mistura. Sem essa composição não dá para calcular P_i^{\mathrm{sat}} relativos à mistura, nem somas S(T) ou resolver equações de bolha/orvalho; portanto não é possível determinar a condição térmica da mistura de forma numérica ou conclusiva.
Sugestão prática (o que você deve fazer agora)
  • Se tiver a composição (por exemplo x_i ou z_i com os valores para cada componente), me envie esses números e eu faço o cálculo passo a passo para classificar a condição térmica à T=7,2^\circ\mathrm{C} e P=2620\\ \mathrm{kPa}, mostrando as contas e as tabelas/Antoine usadas.

Resposta

Não é possível determinar: a composição numérica da mistura não foi fornecida.

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