Uma corrente de ar
com vazáo de
, umidade porcentual de
e temperatura de bulbo umido de
passa inicialmente por um trocador de calor aonde é aquecida até
(temperatura de bulbo seco). A corrente aquecida que sai do trocador de calor é então misturada com outra corrente de ar
, com vazäo de
e saturada a
(temperatura de bulbo seco). Calcule:
a) a quantidade de calor fornecida no trocador de calor
b) a vazäo e a umidade da corrente
obtida após a mistura de
. aquecida e
.
a) a quantidade de calor fornecida no trocador de calor
b) a vazäo e a umidade da corrente
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (lista clara, sem resolver ainda):
-
Dados da corrente
: - Vazão volumétrica:
. - Umidade relativa:
(ou seja ). - Temperatura de bulbo úmido:
. - Essa corrente é aquecida em um trocador até
(temperatura de bulbo seco), sem alteração da quantidade de vapor d’água (aquecimento sensível).
- Vazão volumétrica:
-
Dados da corrente
: - Vazão volumétrica:
. - Saturada a
(ou seja a ).
- Vazão volumétrica:
-
Condições de referência assumidas (padrão quando não especificado):
- Pressão atmosférica:
. - Usarei as aproximações usuais da psicrometria: fórmula de Tetens para pressão de saturação e a constante psicrométrica calculada para
acima.
- Pressão atmosférica:
-
O que o enunciado pede:
(a) A quantidade de calor fornecida no trocador de calor (potência térmica ou energia por unidade de tempo).
(b) A vazão e a umidade da correntedepois da mistura da corrente aquecida com .
Passo 2
Plano de ataque (ferramentas matemáticas e físicas que vamos usar — explicadas de forma didática):
-
Para trabalhar com vapor e ar úmido precisamos das seguintes relações básicas da psicrometria:
- Pressão de saturação da água em função da temperatura (fórmula de Tetens, boa precisão para engenharia):
Essa fórmula dá a pressão de vapor saturado a uma dada temperatura.- A constante psicrométrica
(usada na relação do bulbo úmido) é aproximadamente
ondeé o calor específico do ar seco ( ), a pressão total em kPa e o calor latente de vaporização ( ). Para obteremos um valor numérico em kPa/ . - Relação entre pressão parcial de vapor, bulbo úmido e bulbo seco (aproximação do termômetro de bulbo úmido):
ondeé a pressão parcial do vapor na mistura, é o bulbo úmido e o bulbo seco. Essa equação vem do equilíbrio do bulbo úmido (evaporação no bulbo molhado). - Umidade absoluta (razão de mistura, ou humidity ratio)
em :
- Entalpia específica do ar úmido (por kg de ar seco), aproximada por:
Explicação: o ar seco contribui com(kJ/kg) e o vapor com latente + calor sensível do vapor. -
Conservação de massa seca do ar na mistura: as vazões de ar seco se somam; a massa de vapor também se conserva.
-
Conversões de vazão volumétrica para massa: usaremos a equação do gás ideal para a porção do ar seco:
ondeé a pressão parcial do ar seco (Pa), a vazão volumétrica (m^3/s), e temperatura absoluta (K). (Explicação: aplicamos PV= m R T ao ar seco.) -
Com essas ferramentas iremos:
- Determinar
(temperatura seca inicial) a partir de e resolvendo a equação da bulbo úmido com a saturação (numérica, mas eu mostro o processo). - Calcular
e da corrente . - Calcular massa de ar seco de
e energia necessária para aquecer até . - Calcular
(saturado a ), massa de ar seco de . - Misturar: conservação de massa seca e de massa de vapor para obter
e vazão volumétrica às condições finais de .
- Determinar
Passo 3
Cálculo passo a passo do estado inicial da corrente
(determinar
,
,
):
-
Primeiro calculemos a pressão de saturação a
usando Tetens: -
Calculemos a constante psicrométrica
(com e ): (Interpretação: para cada grau entre bulbo seco e bulbo úmido a pressão de vapor efetiva desloca-se em cerca de.) -
Use a relação do bulbo úmido/umidade relativa para encontrar
. A umidade relativa é e pela equação do bulbo úmidoSubstituindo e rearranjando obtemos a equação não linearResolver numericamente (faço iterações simples) dá: -
Agora
. Calculando com (pela Tetens) e , obtemos: -
A umidade absoluta (razão de mistura)
é (Equivalente a.)
Passo 4
Cálculo da vazão de ar seco em
(conversão de vazão volumétrica para massa de ar seco):
-
Convertemos
para m^3/s: -
A pressão parcial do ar seco é
. -
Use a equação do gás para o ar seco:onde
e . Substituindo:Em unidade horária:
Passo 5
Quantidade de calor fornecida no trocador (processo de aquecimento sensível do ar úmido, sem troca de massa de vapor):
-
Quando o ar é aquecido sem adicionar/remover vapor,
permanece constante. A entalpia específica por kg de ar seco é -
Calculemos a entalpia antes (
, em ) e depois ( , em ) com :
-
Variação de entalpia por kg de ar seco:
-
Potência térmica necessária (taxa de calor) é:Usando
: Em energia por hora:(Interpretação: para aquecer a correntedesse estado até são necessários cerca de , ou por hora.)
Passo 6
Estado da corrente
(saturada a
): calcular
e vazão de ar seco
-
Pressão de saturação a
: -
Para ar saturado
. Então a razão de mistura é: (Ou.) -
Calculemos a vazão de ar seco correspondente a
: A pressão parcial do ar seco é.
Temperatura absoluta. Em hora:
Passo 7
Cálculo da mistura (
): conservação de massa seca e vapor
-
Após o trocador
está também a . A vazão volumétrica de muda com a elevação de temperatura; para um gás ideal a vazão volumétrica (à pressão constante) escala com absoluto. Assim: Aqui, e . Logo -
A vazão volumétrica total
na condição final é soma das vazões (agora ambas a ): -
Conservação de ar seco (as massas secas somam):
-
Conservação da massa de vapor (kg/s):Calculando:
-
Razão de mistura final
: (Equivalente a.)
Passo 8
Cálculo da umidade relativa final
(se o enunciado pedir “umidade” é útil apresentar tanto o
quanto
):
-
A pressão parcial de vapor final
é obtida invertendo a fórmula de : Substituindo: -
A pressão de saturação a
já calculada: . Logo a umidade relativa final:
Passo 9
Resumo numérico final dos resultados (valores arredondados com significado físico):
-
Potência térmica fornecida no trocador (aquecimento de
de a ): -
Vazão volumétrica da corrente
após mistura (condições finais a ): -
Umidade da corrente
: - Razão de mistura (umidade absoluta):
(ou ). - Umidade relativa à
: .
- Razão de mistura (umidade absoluta):
Resposta
(a)
(b)
(
),