Creme de leite (4,5 % de carboidratos, 1,5 % de proteínas e 17,4 % de gorduras) deve ser continuamente aquecido em um trocador de calor de tubo duplo operando em escoamento contracorrente, usando água quente a
como fluido de serviço no ânulo com vazão de
. O diâmetro externo do tubo onde escoa o creme é
e a espessura da parede é de 2 mm . A vazão de creme é de
, a sua temperatura de entrada é de
e a sua temperatura de saída deve ser de
. Adote como coeficiente global de troca térmica, com base na área externa,
(para trocador de calor limpo) e como fatores de incrustação
para o creme e
para a água quente. Qual é o aumento percentual no comprimento do trocador de calor devido à introdução dos fatores de incrustação no projeto?
Qual é o aumento percentual teórico no comprimento do trocador de calor, após incrustação, para que ele continue operando com a mesma carga térmica? Percebam que o trocador não será efetivamente aumentado.
Qual é o aumento percentual teórico no comprimento do trocador de calor, após incrustação, para que ele continue operando com a mesma carga térmica? Percebam que o trocador não será efetivamente aumentado.
Passo 1
O enunciado nos dá (resumindo os dados relevantes que usaremos):
- Coeficiente global de transferência térmica, para trocador limpo (com base na área externa):
. - Fatores de incrustação (resistências térmicas por unidade de área, na mesma base de área externa):
- para o creme:
, - para a água:
.
- para o creme:
- Diâmetro do tubo, vazões, temperaturas etc. (esses não são necessários para a conta percentual pedida, porque a razão entre áreas necessárias depende só de
limpo e sujo).
As perguntas são:
- Qual o aumento percentual no comprimento do trocador devido à introdução dos fatores de incrustação no projeto?
- Qual o aumento percentual teórico no comprimento do trocador, após incrustação, para que ele continue operando com a mesma carga térmica?
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicando devagar): o desempenho do trocador é determinado pelo coeficiente global de transferência térmica
. Incrustações formam resistências térmicas em série com as resistências já consideradas no projet. Quando se tem resistências em série, as resistências se somam; para coeficiente global isso se traduz por
onde
é a soma das resistências de incrustação (expressas na mesma base de área do
). Essa fórmula vem da analogia com circuitos elétricos: resistência térmica total é soma das resistências; o inverso do coeficiente global é a resistência térmica total por unidade de área.
Passo 3
Calcular a resistência total de incrustação somando as duas fornecidas:
Passo 4
Calcular
usando a relação do passo 2. Primeiro escrevendo
:
Somando
:
Uma forma rápida de simplificar:
, então
Portanto
Passo 5
Relação entre área (ou comprimento) e
: para uma mesma carga térmica
e o mesmo LMTD, a área requerida satisfaz
Se o trocador tem a mesma geometria de tubos, a área externa total é proporcional ao comprimento total dos tubos; logo a variação percentual no comprimento é igual à variação percentual na área.
Passo 6
Calcular o aumento percentual necessário em área/comprimento para manter
fixo quando
cai de
para
. A razão das áreas é
O aumento percentual é
Passo 7
Interpretação final e resposta às duas perguntas:
- Introduzir os fatores de incrustação no projeto (isto é, projetar já considerando as resistências) exige aumentar área/comprimento em
comparado ao projeto limpo. - Se o trocador for projetado limpo e depois, após incrustação, quisermos teoricamente recuperar a mesma carga térmica, teríamos que aumentar área/comprimento em
(na prática não se aumenta o trocador, mas teoricamente é o percentual necessário).