Exercício 3: Uma tubulação de
de diâmetro interno é usada para acondicionar um líquido alimentício a
. O coeficiente convectivo da parte interna é
. A parede do tubo tem espessura igual a
e o valor de k é
. A temperatura externa é
e o coeficiente convectivo da parte externa é 100
. Determine o coeficiente global de transferência de calor para 1 m usando a área interna. Refaça os cálculos para a área externa. Avalie se há alteração no valor da taxa de transferência de calor.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Determinar o coeficiente global de transferência de calor para 1 m de tubo usando a área interna como referência.
- Repetir o cálculo usando a área externa como referência.
- Avaliar se há alteração no valor da taxa de transferência de calor (ou seja, se a vazão de calor muda quando se escolhe área interna ou externa como referência).
Dados fornecidos (já convertidos para unidades SI; peguei estes números do enunciado):
- Diâmetro interno:
. - Espessura da parede:
. - Condutividade térmica do material da parede:
. - Coeficiente convectivo interno:
. - Coeficiente convectivo externo:
. - Comprimento considerado:
. - Temperaturas não são necessárias para calcular
(mas serão usadas se quiser calcular a taxa de calor); aqui só se pede os coeficientes e verificar se a taxa muda.
Passo 2
Esquema físico e método (fórmulas que vamos usar).
O calor flui do fluido interno para o fluido externo passando por três resistências em série:
O calor flui do fluido interno para o fluido externo passando por três resistências em série:
- resistência convectiva interna
, - resistência por condução na parede cilíndrica
, - resistência convectiva externa
.
As resistências são:
onde
é a área lateral interna,
é a área lateral externa,
e
são os raios interno e externo, e
é o comprimento (aqui
). A resistência térmica total é
A condutância total (por metro) é
. O coeficiente global de transferência de calor referido à área interna,
, é definido por
Analogamente, referido à área externa,
Importante entender:
é a mesma independentemente da área de referência;
muda porque
muda. A vazão de calor
para uma mesma diferença de temperatura
será a mesma pois
.
Passo 3
Cálculos geométricos (raízes e áreas). Primeiro calculemos raios e áreas (peguei
e
do enunciado):
Áreas laterais por
:
onde
. (Usei
para avaliações numéricas.)
Passo 4
Calcular cada resistência numérica.
Resistência convectiva interna:
Resistência por condução na parede cilíndrica:
Calculemos o logaritmo e o denominador:
Logo
Resistência convectiva externa:
Passo 5
Resistência total e condutância total.
A condutância total (por metro) é
Isto significa que para cada grau de diferença de temperatura entre os fluidos, o tubo (1 m) transfere cerca de
.
Passo 6
Calcular
referido à área interna e à área externa.
Referido à área interna:
Numericamente:
Referido à área externa:
Numericamente:
Explicação didática curta:
depende da área de referência; como a área externa é maior,
fica menor. Mas isso é só uma mudança de referência — a condutância absoluta do elemento (aqui
) é a mesma.
Passo 7
Avaliação se há alteração na taxa de transferência de calor.
A taxa de calor para uma dada diferença de temperatura entre o fluido interno e o externo é
A taxa de calor para uma dada diferença de temperatura
Portanto, não há alteração na taxa de transferência de calor real ao escolher área interna ou externa como referência — os produtos
e
são iguais e valem
. Ou seja,
é o mesmo em ambas as referências.
Resposta
Não há alteração na taxa de transferência de calor: