Um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de
opera resfriando suco de laranja. O suco percorre o lado dos tubos fazendo dois passes dentro do casco. Já o casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a
. As vazões volumétricas de suco e de água são
e
, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios para o suco:
e
. Determine: a) a carga térmica do trocador; b) a temperatura de saída da água
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Área de troca:
(não será usada diretamente para balanço de energia). - Suco (lado dos tubos): vazão volumétrica
; temperatura de entrada ; temperatura de saída . O suco faz dois passes, informação geométrica. - Água (lado do casco): vazão volumétrica
; temperatura de entrada ; temperatura de saída é a incógnita que devemos encontrar. O casco é de passagem única.
O enunciado pede:
a) a carga térmica (taxa de transferência de calor) do trocador;
b) a temperatura de saída da água.
Passo 2
Observação importante e hipótese usada (porque o enunciado não fornece propriedades térmicas do suco): assumir que o suco de laranja tem densidade e capacidade térmica específicas aproximadamente iguais às da água líquida pura. Isto é comum em problemas de transferência de calor quando não se fornece propriedades. Assim tomarei:
- densidade
, - capacidade térmica a pressão constante
.
Se na prova for dado outroou , substitua nas contas. Comentário prático: essa hipótese só afeta a precisão numérica; o método é o mesmo.
Passo 3
Converter vazões volumétricas para vazões mássicas (em unidades SI). Mostrar as contas passo a passo.
Vazão volumétrica do suco:
Portanto a vazão mássica do suco é
(Vezes e frações assim facilitam cálculo sem calculadora.)
Vazão volumétrica da água:
Vazão mássica da água:
Passo 4
Fórmula física para carga térmica (taxa de calor) do trocador: a carga térmica
é a energia por unidade de tempo transferida do suco para a água. Pelo balanço de energia no estado estacionário, a taxa de calor retirada do suco é
Aqui:
-
é a vazão mássica do suco (kg/s); -
é a capacidade térmica a pressão constante (J/(kg·K)); -
e são temperaturas do suco na entrada e saída (em °C ou K — a diferença de temperatura em K é igual à diferença em °C).
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores (usar as frações encontradas para manter exatidão):
Calcular passo a passo:
Pode-se computar
e dividir por
:
. Então
Ou de forma exata (frações):
Converter para unidade mais amigável:
Comentário: esse é o valor da carga térmica que o trocador deve remover do suco por segundo.
Passo 6
Agora usar balanço de energia do outro fluido (água). Em regime estacionário, a potência recebida pela água é igual à potência retirada do suco (assumindo perdas desprezíveis):
Desse, isolamos a temperatura de saída da água
:
Explicação: a água entra fria em
e sua temperatura sobe em
.
Passo 7
Substituir valores (usando a expressão exata para
):
Calcular o denominador:
Então a elevação de temperatura da água é
Portanto
Passo 8
Comentário final prático (ajudinha de prova): a informação de que o suco faz dois passes e o casco passa uma vez é relevante para cálculo de coeficiente global de transferência e para correção do LMTD (se fosse pedido o coeficiente ou a área efetiva), mas para o balanço energético simples pedido aqui (carga térmica e temperatura de saída), essa configuração não altera a equação de conservação de energia — vale sempre que a energia perdida por um fluido é ganha pelo outro (se não há outras perdas). Também lembre-se: se no enunciado o suco tivesse um
diferente ou densidade diferente, repetir as contas substituindo esses valores.
Resposta
a)
b)
b)