(Correntes inversamente proporcionais) Em certos sistemas, há relações entre as correntes. Considere o conjunto:
Esse conjunto pode ser considerado um espaço vetorial?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se ele é um espaço vetorial (subespaço de
) com as operações usuais. Para isso, precisamos mostrar que
contém o vetor zero, é fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Fechamento em relação à soma: sejam
e
vetores de
. Então
A soma é
. Como
seguimos que
.
Passo 4
Fechamento em relação à multiplicação por escalar: seja
e
com
. Então
e
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, ele é um subespaço vetorial de
. Além disso, todo vetor de
pode ser escrito como
ou seja,
que tem dimensão 1.
Resposta
Sim.
é um subespaço vetorial de
, de dimensão 1, com base
.