, é correto afirmar
a) É divisível por (
).
b) Possui uma raiz real.
c) O produto de suas raízes é igual a 2.
d) Quando dividido por (
), deixa resto igual a -5.
a) É divisível por (
b) Possui uma raiz real.
c) O produto de suas raízes é igual a 2.
d) Quando dividido por (
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para verificar quatro afirmações usando ferramentas como o Teorema do Resto, o Teorema Fundamental da Álgebra (para existência de raízes) e as fórmulas de Viète (para relação entre coeficientes e raízes).
Passo 2
Para a afirmação (a) “É divisível por
”, aplicamos o Teorema do Resto: o resto da divisão por
é
Como o resto não é zero, não é divisível por
.
Passo 3
A afirmação (b) “Possui uma raiz real” decorre do fato de que qualquer polinômio de grau ímpar tem pelo menos uma raiz real (Teorema Fundamental da Álgebra combinado com o comportamento em
). Logo, essa afirmação é verdadeira.
Passo 4
Para a afirmação (c) “O produto de suas raízes é igual a 2”, usamos Viète: se as raízes são
, então
Portanto, essa afirmação é falsa.
Passo 5
Na afirmação (d) “Quando dividido por
, deixa resto igual a –5”, de novo o Teorema do Resto dá
Logo, essa afirmação também é falsa.
Resposta
b) Possui uma raiz real.