Use a série binomial para expandir a função como uma série de potências. Diga qual é o raio de convergência: b)
Passo 1
O enunciado pede para usar a série binomial de
para expandir
como série de potências em
e determinar o raio de convergência. Vamos precisar lembrar que, para
,
onde
Passo 2
Reescrevemos
de modo a isolar uma parte do tipo
. Observe que
logo
Isso dá
Passo 3
Aplicamos a fórmula da série binomial com
e
:
Sabendo que
temos
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Para saber o raio de convergência, note que esta expansão é válida enquanto
, ou seja
Logo o raio de convergência é
R=2 .