É correto afirmar que:
  • Se a EDO (2) fosse acompanhada de uma condição inicial y(0)=0, então, a constante fixada deste PVI seria k=0.
  • AEDO (2) nāo è exata, porèm, admite um fator integrante \mu(x)=\exp \left\{\int\left(\frac{M_{y}-N_{x}}{N}\right) d x\right\}.
  • Um dos fatores integrantes admissiveis para a EDO (2) è \mu(x)=\sin (x).

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmações sobre uma equação diferencial rotulada como “EDO (2)”:
  1. Se ela viesse com condição inicial y(0)=0, então a constante do PVI seria k=0.
  2. A EDO (2) não é exata, mas admite fator integrante \mu(x)=\exp\!\bigl\{\!\int\!(M_y-N_x)/N\,dx\bigr\}.
  3. Um fator integrante possível seria \mu(x)=\sin(x).

Passo 2

Para avaliar a veracidade de cada item é essencial conhecer a forma explícita de EDO (2), ou seja, as funções M(x,y) e N(x,y) que definem a equação diferencial. Sem esses dados não é possível:
  • determinar a constante k de um problema de valor inicial,
  • verificar se a equação é exata nem calcular M_y e N_x,
  • testar se \sin(x) anula adequadamente a condição para fator integrante.

Resposta

Não há como decidir a correção das afirmações sem a forma explícita da EDO (2), pois todas dependem dos termos M e N dessa equação diferencial.

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