Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente e da reta normal em cada um dos pontos dados.
b) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes e normais calculadas no item (a).
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente e da reta normal em cada um dos pontos dados.
b) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes e normais calculadas no item (a).
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal à curva
nos pontos de abscissas
e
.
Para isso vamos precisar do valor de e da derivada
em cada ponto, pois a inclinação da tangente é
e a da normal é o negativo do inverso, isto é,
.
Para isso vamos precisar do valor de
Passo 2
Calculamos a derivada usando regra da cadeia:
Logo, a equação da reta tangente em
é
e da reta normal é
Passo 3
Caso
:
Reta tangente:
Reta normal (inclinação
):
Passo 4
Caso
:
Reta tangente:
Reta normal (inclinação
):
Resposta
Para
:
Tangente:
Normal:
Tangente:
Normal:
Para
:
Tangente:
Normal:
Tangente:
Normal: