É correto afirmar, sobre a matriz A= [ccccc-10 & -12 & 10 & -11 & 1 0 & 11 & -12 & 1 & -10 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 10 & 12 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 11]:
A) O determinante de A é det A=-100.
B) O determinante de A é det A=0.
C) O determinante de A é det A=100.
D) O determinante de A é det A=-1100.
E) O determinante de A é det A=1100.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a matriz
A = -10 & -12 & 10 & -11 & 1 0 & 11 & -12 & 1 & -10 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 10 & 12 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 11
e queremos det A. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de determinante de matrizes em bloco triangular: se
A= A11 & A12 0 & B ,
então det A = det A11,det B.

Passo 2

Identificamos o bloco superior esquerdo A11 de tamanho 2times2 e o bloco inferior direito B de tamanho 3times3, pois as linhas 3 a 5 e colunas 1 a 2 de A são todas zero. Assim
A11 = -10 & -12 0 & 11 , B = 0 & 0 & 1 10 & 12 & -1 0 & 1 & 11

Passo 3

Calcular det A11. Para uma matriz 2times2,
det A11 = (-10)cdot 11 - 0cdot(-12) = -110

Passo 4

Calcular det B. Usamos expansão pela primeira linha:
det B = 0cdot12 & -11 & 11 -0cdot10 & -10 & 11 +1cdot10 & 120 & 1 = 10 & 120 & 1 = 10cdot1 - 12cdot0 = 10

Passo 5

Pela propriedade de bloco triangular,
det A = det A11,det B = (-110)times 10 = -1100

Resposta

D) det A = -1100.

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