Determine o volume dos sólidos
:
é limitado pelo plano
e pelo parabolóide
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado acima pelo plano
e abaixo pelo parabolóide
. Vamos usar integração dupla em coordenadas cilíndricas, já que a região tem simetria circular em torno do eixo
.
Passo 2
Para achar a projeção de
no plano
, igualamos as superfícies na interseção:
e obtemos
Passo 3
O volume é dado por
Simplificando o integrando, fica
.
Passo 4
Calculamos a integral em
e depois em
:
Primeiro a integral interna:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume é
.