Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja uma v.a. x com distribuição Normal com média 10 e variância 4. Calcular: P(6 \leq X \leq 12)
Responder em valores absolutos com 4 casas decimais: Ex: para probabilidade de 13,25%, escrever: 0,1325
Resposta: 0,8185
A resposta correta é: 0,8185

Passo 1

O enunciado diz que X é uma v.a. com distribuição Normal de média \mu=10 e variância \sigma^{2}=4. Precisamos calcular a probabilidade
P(6 \leq X \leq 12).
Para isso, vamos usar a padronização da Normal.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
onde \sigma = \sqrt{4} = 2. Então
P(6 \leq X \leq 12) = P\!\Bigl(\frac{6-10}{2} \leq Z \leq \frac{12-10}{2}\Bigr) = P(-2 \leq Z \leq 1).

Passo 3

Usamos a tabela da Normal padrão para obter
\Phi(1) = 0,8413 \quad\text{e}\quad \Phi(-2) = 1 - \Phi(2) = 1 - 0,9772 = 0,0228.

Passo 4

Portanto
P(-2 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(-2) = 0,8413 - 0,0228 = 0,8185.

Resposta

0,8185

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