Questão 2

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um engenheiro está estudando o tempo de oscilação de um pêndulo após n ciclos. Sejam as medições a seguir. Calcule o IC bilateral para o tempo médio, para um intervalo com 90 \% de confiança. Então responda qual é o comprimento do intervalo calculado, ou seja, (Lim Sup. - Lim. Inf).
OBS: questão é numérica, digitar apenas o número como resposta, com 4 casas decimais.
Segundos
11,2
10,4
11,4
10,2
11,5
10,1
10,5
11,1
10,1
10,8
11,0
Resposta: \square 0,5686
A resposta correta é: 0,56868

Passo 1

O enunciado fornece as medições
11,2,\;10,4,\;11,4,\;10,2,\;11,5,\;10,1,\;10,5,\;11,1,\;10,1,\;10,8,\;11,0
sendo n=11 observações, e pede o intervalo de confiança bilateral de 90\% para a média, com desvio padrão populacional desconhecido. Como n é pequeno e \sigma é desconhecido, usaremos a distribuição t com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Calcular a média amostral
\bar x = \frac{1}{11}\sum_{i=1}^{11}x_i = \frac{118,3}{11}\approx 10,7545.

Passo 3

Calcular o desvio padrão amostral
s = \sqrt{\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{11}(x_i - \bar x)^2} = \sqrt{\frac{2,7072}{10}}\approx 0,5203.

Passo 4

Para 90\% de confiança, \alpha=0,10 e \alpha/2=0,05. Com 10 graus de liberdade,
t_{0,05,10}\approx 1,812.
O erro padrão da média é
\mathrm{SE} = \frac{s}{\sqrt{11}}\approx \frac{0,5203}{\sqrt{11}}\approx 0,1568
e a margem de erro é
E = t_{0,05,10}\times\mathrm{SE}\approx 1,812\times0,1568\approx 0,2843.

Passo 5

O comprimento do intervalo é
2E \approx 2\times0,2843 = 0,5687.

Resposta

0,5687

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