Questão 9

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O tempo para um veículo transportar uma carga de Uberaba para Uberlândia é Normalmente distribuído com média de 90 minutos e desvio-padrão de 9 minutos.
a) Qual a probabilidade de o tempo de viagem durar mais de 110 minutos?
b) Em até quantos minutos, 90 \% das viagens são realizadas?
Escolha uma opção:
a. a) 98,69 \% \% b) 78,46 minutos
b. a) 1,31 \% b) 78,46 minutos
c. a) 1,31 \% b) 101,53 minutos
d. a) 1,31 \% b) 90 minutos
e. a) 98,69 \% \% b) 101,53 minutos
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: a) 1,31 \% b) 101,53 minutos

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de viagem X segue uma distribuição Normal com média \mu=90 minutos e desvio-padrão \sigma=9 minutos. Precisamos de duas coisas:
  1. Calcular \mathbb{P}(X>110).
  2. Determinar x tal que \mathbb{P}(X\le x)=0,90.

Passo 2

Para a parte (a), padronizamos:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 90}{9}.
Logo,
\mathbb{P}(X>110) = 1 - \Phi\!\bigl(\tfrac{110-90}{9}\bigr) = 1 - \Phi\!\bigl(\tfrac{20}{9}\bigr) \approx 1 - \Phi(2{,}22).
Consultando tabela ou calculadora, \Phi(2{,}22)\approx0{,}9869. Então
\mathbb{P}(X>110)\approx 1 - 0{,}9869 = 0{,}0131 = 1{,}31\%.

Passo 3

Para a parte (b), queremos o percentil de ordem 0{,}90. Chamando z_{0,90} o valor que satisfaz \Phi(z_{0,90})=0{,}90, sabemos que
z_{0,90}\approx1{,}2816.
Voltando à variável X,
x = \mu + z_{0,90}\,\sigma = 90 + 1{,}2816 \times 9 \approx 90 + 11{,}5344 = 101{,}53.

Resposta

a) 1,31\%
b) 101,53 minutos

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