Correto
Atingiu 0,83 de 0,83
Uma corda está enrolada em uma polia em forma de disco maciço de massa m e raio R. A extremidade livre do cabo está conectada a um bloco de massa M. O bloco parte do repouso e depois desliza descendo uma inclinação que forma um ângulo \theta com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é \mu. Considere a aceleração da gravidade local igual a g. Após o bloco deslocar uma distância d ao longo da rampa a velocidade do bloco será:

a. \quad V=\left[4 g d M^{*}(\operatorname{sen} \theta+\mu \cos \theta) /(m+2 M)\right]^{1 / 2}
b. V=\left[4 g d M^{*}(\operatorname{sen} \theta-\mu \cos \theta) /(m+2 M)\right]^{1 / 2}
c. \quad V=\left[4 g d M^{*}(\operatorname{sen} \theta-\mu \cos \theta) /(2 m+M)\right]^{1 / 2}
d. V=\left[4 g d M^{*}(\operatorname{sen} \theta+\mu \cos \theta) /(2 m+M)\right]^{1 / 2}
e. Nenhuma das alternativas
Considerando a situação inicial com o bloco em repouso e a situação final com o bloco com velocidade V, pode-se usar a conservação na energia mecânica. Consideraremos o zero de energía potencial na altura após o corpo descer d ao longo da rampa: Tem-se então:
Situação inicial: E_{A}=M g d \operatorname{sen} \theta
Situação final: E_{B}=\frac{M V^{2}}{2}+\frac{I_{o} \omega^{2}}{2}+f_{a t} d=\frac{M V^{2}}{2}+\frac{m V^{2}}{4}+\mu M g d \cos \theta
Igualando as energias em A e B e isolando V obtêm-se:
\mathrm{V}=\left[\frac{4 M g d(\operatorname{sen} \theta-\mu \cos \theta)}{m+2 M}\right]^{1 / 2}
OBS: è possível obter o mesmo resultado calculando-se a aceleração ao longo da rampa usando a lei de Newton e em seguida usando as equações da cinemática para obter a velocidade.
A resposta correta é: V=[4 g d M *(\operatorname{sen} \theta-\mu \cos \theta) /(m+2 M)]^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa M que desliza por uma rampa com inclinação \theta puxando uma polia-disco maciço de massa m e raio R. Há atrito cinético, com coeficiente \mu, entre o bloco e a rampa. Queremos a velocidade V do bloco após deslocar-se uma distância d. O conteúdo envolvido é conservação de energia mecânica incluindo energia rotacional e trabalho do atrito.

Passo 2

Escolhendo o zero da energia potencial no ponto final do bloco, a energia mecânica inicial é puramente potencial:
E_A = M g d \sin\theta.
O trabalho dissipado pelo atrito vale
W_f = \mu\,M g \cos\theta\;d.
A energia cinética final é a soma da translacional do bloco e da rotacional da polia:
E_K = \tfrac{1}{2}M V^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2.

Passo 3

Para o disco maciço vale
I = \tfrac{1}{2}mR^2,
e, sem deslizamento,
\omega = \frac{V}{R}.
Logo
\tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}\bigl(\tfrac{1}{2}mR^2\bigr)\bigl(\tfrac{V}{R}\bigr)^2 = \tfrac{1}{4}mV^2.

Passo 4

Pela conservação de energia com o atrito temos
E_A - W_f = E_K,
ou seja
M g d \sin\theta - \mu M g d \cos\theta = \tfrac{1}{2}M V^2 + \tfrac{1}{4}mV^2.
Reagrupando os termos de V^2,
M g d(\sin\theta - \mu\cos\theta) = \frac{V^2}{4}(2M + m).
Isolando V,
V = \sqrt{\frac{4\,M g d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}{m + 2M}}.

Resposta

V = \left[\frac{4 g d\,M(\sin\theta - \mu \cos\theta)}{m + 2 M}\right]^{1/2},
alternativa (b).

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