Q18) Dava uma semi asa com envergadura 10 m e nela tinha um carregamento variável para cima na forma
, e dois carregamentos pontuais pra baixo de 2 kN e 8 kN onde ficariam os motores. Pedia-se os valores de esforço cortante e momento fletor na raiz. A carga de 2 kN dista 6 m da raiz e 4 m da origem cartesiana, e a carga de 8 kN dista 3 m do ponto na raiz.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma semi-asa de comprimento total
,m (medido do bordo de ataque até a raiz), sujeita a uma carga distribuída para cima
definida em
, onde
fica no bordo de ataque e
na raiz. Há dois carregamentos pontuais para baixo:
,kN em
,m e
,kN em
,m. O objetivo é achar o esforço cortante
e o momento fletor
na raiz
. Vamos usar equilíbrio de forças verticais para
e de momentos em torno da raiz para
, além de integrar
para obter sua resultante e seu braço de momento.
Passo 2
Calcular a resultante da carga distribuída
.
Logo
,kN atuando para cima.
Passo 3
Usar equilíbrio de forças verticais em toda a asa (positivas para cima):
Substituindo
,N,
,N e
,N,
Portanto o esforço cortante na raiz é
isto é,
,kN apontando para baixo (sinal negativo na convenção adotada).
Passo 4
Calcular o momento devido à carga distribuída em torno da raiz:
Expandindo o integrando e integrando, obtém-se
Passo 5
Usar equilíbrio de momentos em torno da raiz (positivos no sentido de fletir para cima):
Aqui
e
tendem a fletir no mesmo sentido de
? Na equação já somamos seus momentos positivos:
Resposta
Esforço cortante na raiz:
(190 kN para baixo).
Momento fletor na raiz: .
Momento fletor na raiz: