É correto dizer que:
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se vale a inclusão
.
O conteúdo envolvido é a definição de produto cartesiano (n-tupla) e a relação de subconjunto entre conjuntos.
O conteúdo envolvido é a definição de produto cartesiano (n-tupla) e a relação de subconjunto entre conjuntos.
Passo 2
Definimos
e
.
Cada elemento de é um par ordenado e cada elemento de
é um triplo ordenado.
e
Cada elemento de
Passo 3
Para que
fosse verdade, todo par
teria de ser também um triplo
para algum
. Mas nenhum par tem “três coordenadas” — não existe
que transforme
em elemento de
sem mudar o número de entradas.
Passo 4
No entanto, há uma maneira natural de identificar
com um subespaço de
: a aplicação injetora
A imagem de
é
que de fato é um subespaço de
isomorfo a
. Mas isso não torna o conjunto “bruto”
contido em
.
Resposta
Não. Estritamente falando
porque elementos de
são pares e de
são triplos. Contudo, há uma inclusão canônica via
.