Qual é:
O simétrico de X=(1,-2) em relação à reta x+y=0 ?

Passo 1

O enunciado pede o ponto simétrico de X=(1,-2) em relação à reta x+y=0. Este é um problema de geometria analítica envolvendo reflexão de um ponto em torno de uma reta.

Passo 2

Para refletir um ponto p em torno de uma reta que passa pela origem, podemos usar a fórmula
p' ;=; p ;-; 2,ncdot pncdot n;n
onde n é um vetor normal à reta.

Passo 3

A reta x+y=0 tem vetor normal n=(1,1). Calculamos
ncdot p = (1,1)cdot(1,-2) = 1 - 2 = -1,
ncdot n = 1^2 + 1^2 = 2
Substituindo na fórmula:
p' = (1,-2) ;-; 2,-12,(1,1)

Passo 4

Como 2-12=-1, fica
p' = (1,-2) -(-1)(1,1) = (1,-2)+(1,1) = (2,-1)

Resposta

(2,-1)

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