Um corretor de imóveis utiliza uma caixa com segredo para guardar as chaves de uma casa que está à venda. O código do segredo da caixa consiste em quatro dígitos. O primeiro dígito não pode ser zero e o último deve ser par. O número de códigos diferentes disponíveis é
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos uma caixa de combinação com 4 dígitos. O primeiro dígito não pode ser zero e o último dígito deve ser par. Queremos descobrir quantos códigos diferentes são possíveis. Para resolver isso, vamos usar o princípio da contagem, considerando as restrições dadas.
Passo 2
Vamos analisar cada posição do código e determinar quantas opções temos para cada dígito, levando em conta as restrições.
Passo 3
Primeiro dígito: Não pode ser zero. Como estamos lidando com dígitos de 0 a 9, isso significa que o primeiro dígito pode ser de 1 a 9. Portanto, temos 9 opções para o primeiro dígito.
Passo 4
Segundo e terceiro dígitos: Não há restrições para esses dígitos. Eles podem ser qualquer número de 0 a 9. Assim, cada um desses dígitos tem 10 opções.
Passo 5
Quarto dígito (último): Deve ser par. Os dígitos pares são 0, 2, 4, 6 e 8. Portanto, temos 5 opções para o último dígito.
Passo 6
Agora, multiplicamos o número de opções para cada posição para encontrar o total de combinações possíveis:
Resposta
Existem 4.500 códigos diferentes disponíveis.