Um corretor de imóveis utiliza uma caixa com segredo para guardar as chaves de uma casa que está à venda. O código do segredo da caixa consiste em quatro dígitos. O primeiro dígito não pode ser zero e o último deve ser par. O número de códigos diferentes disponíveis é

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma caixa de combinação com 4 dígitos. O primeiro dígito não pode ser zero e o último dígito deve ser par. Queremos descobrir quantos códigos diferentes são possíveis. Para resolver isso, vamos usar o princípio da contagem, considerando as restrições dadas.

Passo 2

Vamos analisar cada posição do código e determinar quantas opções temos para cada dígito, levando em conta as restrições.

Passo 3

Primeiro dígito: Não pode ser zero. Como estamos lidando com dígitos de 0 a 9, isso significa que o primeiro dígito pode ser de 1 a 9. Portanto, temos 9 opções para o primeiro dígito.

Passo 4

Segundo e terceiro dígitos: Não há restrições para esses dígitos. Eles podem ser qualquer número de 0 a 9. Assim, cada um desses dígitos tem 10 opções.

Passo 5

Quarto dígito (último): Deve ser par. Os dígitos pares são 0, 2, 4, 6 e 8. Portanto, temos 5 opções para o último dígito.

Passo 6

Agora, multiplicamos o número de opções para cada posição para encontrar o total de combinações possíveis:
9 times 10 times 10 times 5 = 4500

Resposta

Existem 4.500 códigos diferentes disponíveis.

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