Determine o volume de um cilindro sabendo que sua área lateral é igual a 250 π cm² e que o raio de sua base mede 10 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o volume de um cilindro sabendo que a área lateral é igual a 250pi , cm²² e que o raio da base mede 10 cm. Aqui, estamos trabalhando com geometria, mais especificamente com propriedades de cilindros. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas da área lateral e do volume do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que vamos usar:
  • A área lateral ( AL) de um cilindro é dada por:
    AL = 2pi r h
    onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
  • O volume ( V) de um cilindro é calculado por:
    V = pi r² h ²
Sabemos que AL = 250pi , cm²² e r = 10 , cm. Nosso objetivo é encontrar o volume V.

Passo 3

Vamos primeiro encontrar a altura ( h) do cilindro usando a fórmula da área lateral. Temos:
AL = 2pi r h
Substituindo os valores conhecidos:
250pi = 2pi times 10 times h
Agora, vamos resolver para h:
250pi = 20pi h
Dividindo ambos os lados por 20pi:
h = 250pi20pi = 25020 = 12,5 , cm
Então, a altura do cilindro é de 12,5 cm.

Passo 4

Agora que sabemos a altura, podemos calcular o volume do cilindro usando a fórmula:
V = pi r² h ²
Substituindo os valores que temos:
V = pi times (10)^2 times 12,5
Calculando:
V = pi times 100 times 12,5 = 1250pi , cm³ ³

Resposta

O volume do cilindro é 1250pi , cm³³.

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