Determine o volume de um cilindro sabendo que sua área lateral é igual a 250 π cm² e que o raio de sua base mede 10 cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o volume de um cilindro sabendo que a área lateral é igual a
e que o raio da base mede 10 cm. Aqui, estamos trabalhando com geometria, mais especificamente com propriedades de cilindros. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas da área lateral e do volume do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que vamos usar:
-
A área lateral (
) de um cilindro é dada por: ondeé o raio da base e é a altura do cilindro. -
O volume (
) de um cilindro é calculado por:
Sabemos que
e
. Nosso objetivo é encontrar o volume
.
Passo 3
Vamos primeiro encontrar a altura (
) do cilindro usando a fórmula da área lateral. Temos:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Então, a altura do cilindro é de 12,5 cm.
Passo 4
Agora que sabemos a altura, podemos calcular o volume do cilindro usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Calculando:
Resposta
O volume do cilindro é
.