Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais 30 anos seja de 3/5. Qual é a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos?
(A) 24,56%.
(B) 34,56%.
© 44,56%.
(D) 54,56%.
(E) 64,56%.
(A) 24,56%.
(B) 34,56%.
© 44,56%.
(D) 54,56%.
(E) 64,56%.
Passo 1
Vamos entender o problema: um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. A chance de cada uma dessas pessoas viver mais 30 anos é de
. Queremos descobrir qual é a probabilidade, em porcentagem, de exatamente 3 dessas 5 pessoas estarem vivas daqui a trinta anos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os componentes da fórmula binomial:
- Número total de pessoas (n) = 5
- Número de sucessos desejados (k) = 3
- Probabilidade de sucesso em uma única tentativa § =
- Probabilidade de falha (q) =
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial:
Passo 5
Agora, calculamos
e
:
Passo 6
Multiplicamos todos os valores encontrados:
Passo 7
Convertendo a fração para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 das 5 pessoas estarem vivas daqui a trinta anos é de 34,56%, ou seja, a opção (B).