Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais 30 anos seja de 3/5. Qual é a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos?
(A) 24,56%.
(B) 34,56%.
© 44,56%.
(D) 54,56%.
(E) 64,56%.

Passo 1

Vamos entender o problema: um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. A chance de cada uma dessas pessoas viver mais 30 anos é de 35. Queremos descobrir qual é a probabilidade, em porcentagem, de exatamente 3 dessas 5 pessoas estarem vivas daqui a trinta anos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os componentes da fórmula binomial:
  • Número total de pessoas (n) = 5
  • Número de sucessos desejados (k) = 3
  • Probabilidade de sucesso em uma única tentativa § = 35
  • Probabilidade de falha (q) = 1 - p = 25

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times q^n - k
Aqui, binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial:
binom53 = 5!3!(5 - 3)! = 5 times 4 times 3!3! times 2! = 202 = 10

Passo 5

Agora, calculamos p^k e q^n - k:
p^3 = (35)^3 = 27125
q^2 = (25)^2 = 425

Passo 6

Multiplicamos todos os valores encontrados:
P(3) = 10 times 27125 times 425 = 10 times 1083125 = 10803125

Passo 7

Convertendo a fração para porcentagem:
10803125 approx 0,3456 = 34,56%

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 das 5 pessoas estarem vivas daqui a trinta anos é de 34,56%, ou seja, a opção (B).

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