Determinar o domínio da função: z = 3/x+1+y/2
a) Todo plano XY;
b) Plano XY com exceção da reta x = -1
c) Plano XY com exceção da reta x = 1
d) Plano XY com exceção da reta y = 0
a) Todo plano XY;
b) Plano XY com exceção da reta x = -1
c) Plano XY com exceção da reta x = 1
d) Plano XY com exceção da reta y = 0
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o domínio da função $ z = \frac{3}{x+1} + \frac{y}{2} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ e $ y $ que a gente pode colocar na função sem que ela dê algum problema, como divisão por zero. Vamos precisar entender onde a função tá bem definida para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que pode causar problema, que é $ \frac{3}{x+1} $. Aqui, a gente não pode dividir por zero, então o denominador $ x+1 $ não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Então, o valor de $ x $ não pode ser -1. Já a outra parte da função, $ \frac{y}{2} $, tá tudo certo porque não tem divisão por zero ou outra complicação.
Passo 3
Com isso, o domínio da função são todos os pontos do plano XY menos onde $ x = -1 $. Isso significa que a gente pode usar qualquer valor de $ y $, mas $ x $ não pode ser -1.
Resposta
b) Plano XY com exceção da reta $ x = -1 $