Determinar o domínio da função: z = 3/x+1+y/2
a) Todo plano XY;
b) Plano XY com exceção da reta x = -1
c) Plano XY com exceção da reta x = 1
d) Plano XY com exceção da reta y = 0

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir o domínio da função $ z = \frac{3}{x+1} + \frac{y}{2} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ e $ y $ que a gente pode colocar na função sem que ela dê algum problema, como divisão por zero. Vamos precisar entender onde a função tá bem definida para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que pode causar problema, que é $ \frac{3}{x+1} $. Aqui, a gente não pode dividir por zero, então o denominador $ x+1 $ não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
3x+1
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
x+1
Então, o valor de $ x $ não pode ser -1. Já a outra parte da função, $ \frac{y}{2} $, tá tudo certo porque não tem divisão por zero ou outra complicação.

Passo 3

Com isso, o domínio da função são todos os pontos do plano XY menos onde $ x = -1 $. Isso significa que a gente pode usar qualquer valor de $ y $, mas $ x $ não pode ser -1.

Resposta

b) Plano XY com exceção da reta $ x = -1 $

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