x = r cos theta, y = r sen theta, r^2 = x^2 + y^2, tg theta = y/x

Equações polares para cartesianas

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.
27. r cos(theta) = 2

Passo 1

Beleza! A gente tem que trocar uma equação da coordenada polar para a coordenada cartesiana. O enunciado é . Vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas polares (r, θ) com as cartesianas (x, y):
Essas fórmulas vão nos ajudar a fazer a substituição direitinho.

Passo 2

Primeiro, olhe a equação que a gente tem: . Daí, dá pra ver que r cos(theta) já é justamente x na nossa fórmula de conversão. Então, podemos substituir diretamente:

Passo 3

Agora que temos x = 2, essa é uma equação bastante simples no sistema cartesiano. Ela diz que, independente do valor de y, o valor de x sempre será 2. Isso significa que todos os pontos dessa equação estão alinhados verticalmente no plano cartesiano.

Resposta

A equação cartesiana equivalente é x = 2, que representa uma reta vertical passando pelo ponto x = 2 no plano.

Exercícios relacionados