No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a duas. Por exemplo, ao fazer compras em um supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e relacionar o saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária cresce a cada mês, na ordem de \mathrm{R} \ 10,00 . Sabendo que o saldo inicial era de\mathrm{R} $10,00 e que a tabela abaixo representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldoóá(S) e o número de mesesú(m)$ é dada por:
Meses 0 1 2 3 4 5
Saldo R \ 10,00 &R $20,00 &R $ 30,00 &R $40,00 &R $ 50,00 &R $60,00$
Escolha uma opção:
a. \mathrm{S}=10 \mathrm{~m}.
b. S=10 m+10.
c. \mathrm{S}=10 \mathrm{~m}^{2}+10.
d. \mathrm{S}=20 \mathrm{~m}+1.
e. S=10 m+1.

Passo 1

Resumindo, temos uma conta bancária cujo saldo inicial (no mês m=0) é de \mathrm{R}\$10,00 e cresce 10 reais a cada mês. Queremos encontrar a lei que relaciona o saldo S ao número de meses m. Isso é um problema de função afim (linear).

Passo 2

Para uma função afim S(m)=a\,m + b, o coeficiente angular a é a variação de S quando m aumenta de uma unidade. Usando os dados dos meses 0 e 1:
a = \frac{S(1)-S(0)}{1-0} = \frac{20 - 10}{1} = 10.

Passo 3

O coeficiente linear b é o valor de S em m=0. Como o saldo inicial é \mathrm{R}\$10, temos
b = S(0) = 10.

Passo 4

Substituindo a=10 e b=10 em S(m)=a\,m + b, obtemos
S(m) = 10\,m + 10.
Isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b. \mathrm{S}=10\,m+10

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