(6 pontos) Esboce e calcule a área delimitada pelas seguintes curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce e calcule a área da região limitada pelas curvas
O conteúdo envolvido é cálculo de área por integração de funções no plano e esboço de gráficos de parábolas.
Passo 2
Para entender o formato da região, achamos as interseções da parábola com o eixo
e seu vértice:
O vértice fica em
Passo 3
Esboço do gráfico e região:
Trace o eixo e o eixo
. A parábola
cruza o eixo
em
e
e tem vértice em
. A reta vertical
marca a fronteira direita. A reta
(eixo
) marca o limite superior. A região fechada está entre
(onde a parábola cruza o eixo), a reta
, o eixo
acima e a parábola abaixo.
Trace o eixo
Passo 4
No intervalo de integração
, a curva de cima é
e a de baixo é
(pois
). Assim a área é
Passo 5
Calculamos a integral: