Questão 1) Calcule o comprimento do gráfico da função
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco do gráfico de
no intervalo
. O conteúdo é comprimento de curva, e vamos usar a fórmula do comprimento de arco para funções da forma
.
Passo 2
A fórmula geral do comprimento de arco de
de
até
é
Aqui
, então
Passo 3
A função
é par, então podemos usar simetria:
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
,
,
. Então
Usando a antiderivada conhecida
obtemos
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Em
dá
. Em
dá
. Logo
Multiplicando por 2 (passo da simetria),