Para qual valor de x a função abaixo não é contínua?
f(x)=\frac{x^{2}-2}{x-1}
Escolha uma opção:
a. 0
b. 4
C. 2
d. 3
e. 1

Passo 1

O enunciado pede em que ponto a função racional
f(x) = \frac{x^{2} - 2}{x - 1}
não é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções reais e, em especial, de funções racionais, que são contínuas em todo ponto do domínio onde o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Para saber onde f é definida (e portanto pode ser contínua), precisamos que o denominador não se anule. Logo, impomos
x - 1 \neq 0
o que dá x \neq 1.

Passo 3

Como o numerador x^{2}-2 é um polinômio (contínuo em todo \mathbb{R}) e a divisão por uma função não nula preserva a continuidade, concluímos que f é contínua em todo x\neq1 e deixa de ser contínua justamente em x=1.

Resposta

e. 1

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