Em uma cozinha industrial, aquece-se 2 litros de água de 25^{\circ} \mathrm{C} até 80^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} e a densidade é 1 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, calcule a quantidade de calor sensível necessária.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a quantidade de calor sensível necessária para aquecer água em uma cozinha industrial. Informações dadas no enunciado:
  • Volume de água: 2\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: 25^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 80^{\circ}\mathrm{C}.
  • Calor específico da água: 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^{\circ}\mathrm{C}.
  • Densidade da água: 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}.
O que o enunciado pede: calcular a quantidade de calor sensível necessária para realizar esse aquecimento (ou seja, a energia térmica que deve ser fornecida).

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar o volume em massa, porque a fórmula do calor usa massa. Sabemos que 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL}. Então:
2\\ \mathrm{L}=2000\\ \mathrm{mL}.
Como a densidade é 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}, cada mililitro corresponde a 1\\ \mathrm{g}. Logo a massa da água é:
m = 2000\\ \mathrm{g}.
Explicação curta: massa = volume \times densidade. Aqui 2000\\ \mathrm{mL}\times 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}=2000\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T. Subtrai-se a temperatura inicial da final:
\Delta T = 80^{\circ}\mathrm{C}-25^{\circ}\mathrm{C}=55^{\circ}\mathrm{C}.
Observação: a unidade {}^{\circ}\mathrm{C} funciona como escala de variação aqui; a diferença em Celsius pode ser usada diretamente na fórmula.

Passo 4

Apresentar e explicar a fórmula usada. A quantidade de calor sensível necessária para aquecer uma massa é dada por:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor transferido (energia térmica) comumente em \mathrm{cal} ou \mathrm{J};
  • m é a massa da substância em gramas ( \mathrm{g});
  • c é o calor específico da substância em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^{\circ}\mathrm{C};
  • \Delta T é a variação de temperatura em {}^{\circ}\mathrm{C}.
Raciocínio didático: o calor específico c diz quanta energia é necessária para elevar 1 grama da substância em 1^{\circ}\mathrm{C}. Multiplicando por m e por \Delta T obtemos a energia total necessária.
Exemplo rápido para fixar: aquecer 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{g} de água em 1^{\circ}\mathrm{C} (com c=1) requer
Q=1000\cdot 1\cdot 1 = 1000\\ \mathrm{cal}.
Isso ajuda a ter senso físico dos números.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula com os valores do problema. Temos m=2000\\ \mathrm{g}, c=1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^{\circ}\mathrm{C} e \Delta T=55^{\circ}\mathrm{C}. Então:
Q = 2000\cdot 1\cdot 55 = 110000\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: são necessárias 110000\\ \mathrm{cal} para aquecer os 2\\ \mathrm{L} de 25^{\circ}\mathrm{C} a 80^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 6

Frequentemente a prova pede a resposta em joules. Conversão: 1\\ \mathrm{cal}\approx 4,186\\ \mathrm{J}. Convertendo:
Q_{\mathrm{J}} = 110000\\ \mathrm{cal}\times 4,186\\ \mathrm{J}/\mathrm{cal}=460460\\ \mathrm{J}.
Podemos também escrever em notação científica, arredondando razoavelmente:
Q_{\mathrm{J}}\approx 4,60\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Checagem rápida (para a prova): comparar ordens de grandeza. Aquecer 2\\ \mathrm{kg} (2000 g) em 55^{\circ}\mathrm{C} com c\approx 1 cal/g°C dá 2000\times 55\sim 1,1\times10^{5} cal — bate com o cálculo. Em joules, isso fica algumas centenas de kJ ( \sim 460\\ \mathrm{kJ}), o que é razoável para um aquecimento desse porte.

Resposta

110000\\ \mathrm{cal}
460460\\ \mathrm{J}\\ ( \approx 4,60\times 10^{5}\\ \mathrm{J} )

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