6- O crescimento aeróbio de S. cerevisiae em etanol e descrito pela seguinte equação geral:
a) Determine os coeficientes
, onde
;
b) Determine o coeficiente de rendimento em biomassa
e o coeficiente de rendimento para
(
).
b) Determine o coeficiente de rendimento em biomassa
Passo 1
O enunciado dá a reação geral (por mol de etanol) e pede os coeficientes
sabendo que o quociente respiratório é
. A equação é:
Informações relevantes fornecidas:
- Fórmula do substrato:
(tem átomos de C, de H e de O por mol). - Fórmula empírica da biomassa por mol:
(cada mol dessa unidade tem C, H, N e O). - Quociente respiratório dado:
. - Pedidos: (a) determinar
; (b) determinar (rendimento de biomassa por substrato) e (rendimento de biomassa por oxigênio).
Passo 2
Montamos as equações de balanço de átomos e a equação do RQ. Vou explicar cada balanço e por que usamos cada termo.
- Carbono: à esquerda temos
átomos de C (do etanol). À direita cada mol de biomassa tem C e cada mol de tem C. Logo:
- Nitrogênio: à esquerda o N vem apenas do
(cada mol de tem 1 N), então é o número de mols de N à esquerda. À direita N aparece só na biomassa:
- Hidrogênio: à esquerda etanol tem
H e cada traz H; então H total à esquerda é . À direita a biomassa tem H e cada tem H (temos mols de água):
- Oxigênio: à esquerda o etanol tem
O e cada mol de traz átomos de O, logo O à esquerda é . À direita a biomassa traz O, cada tem O e cada tem O:
- RQ (definição): razão molar
produzido / consumido:
Temos, portanto, cinco equações para as cinco incógnitas
.
Passo 3
Use o balanço de carbono para expressar
em função de
. Isto simplifica o sistema.
Da equação de carbono:
Explicação rápida: cada mol de biomassa consome 1 átomo de C, então se
mols de biomassa são formados, sobram
mols de C para virar
.
Passo 4
Use o balanço de nitrogênio para expressar
em função de
.
Da equação de N:
Explicação: cada mol de biomassa contém
mol de N, então para formar
mols de biomassa precisa-se de
mols de N, que vêm de
mols de
.
Passo 5
Use o balanço de hidrogênio para expressar
(água) em função de
. Substitua
obtido no passo anterior.
Partimos de
Substituindo
:
Calcule
, então
Isolando
:
logo
Comentários: aqui fizemos contas algébricas simples; anotei cada termo para você poder refazer na prova.
Passo 6
Use a relação
para expressar
em função de
(e portanto de
).
Da RQ:
Substituindo
(do Passo 3):
Explicação:
é o número de mols de
consumidos por mol de etanol; como
, invertemos a relação.
Passo 7
Agora usamos o balanço de oxigênio, substituindo
todos em função de
— sobra uma equação só em
que resolvemos.
Equação de oxigênio:
Substitua
,
e
:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Juntando termos no lado direito:
Agora o lado esquerdo numérico:
e
, então
Igualando LHS = RHS:
Isolando
:
Explicação: fiz as divisões decimais para manter clareza—na prova você pode manter frações ou arredondar com cuidado. O resultado é
Passo 8
Com
determinado, calcule os demais coeficientes
usando as relações anteriores. Vou mostrar as contas e arredondar razoavelmente.
-
:
-
:
-
:
-
(ou fórmula anterior):
Faço um checagem rápida dos balanços (apenas para confirmar): soma de C:
OK; RQ:
OK. Pequenos desvios são por arredondamento.
Passo 9
Agora calculamos os coeficientes de rendimento pedidos. Primeiro definimos claramente o que são e em que unidades vamos apresentar.
- Definição:
é o rendimento de biomassa produzido por unidade de substrato consumido, normalmente expresso em . - Definição:
é o rendimento de biomassa produzido por unidade de oxigênio consumido, em .
Procedimento: calculamos a massa (g) de biomassa produzida por mol de etanol consumido e dividimos pela massa (g) de etanol por mol, para obter
. Para
dividimos a massa de biomassa formada por mol etanol pela massa de
consumida por mol etanol.
Passos e constantes usadas (com explicação):
- Massa molar do etanol
: usei (C=12,01; H=1,008; O=16,00). - Massa molar da unidade de biomassa
: calculei somando as massas dos átomos por mol da fórmula: Fazendo as contas: - Biomassa formada por mol de etanol:
mols de unidade biológica massa .
Cálculos numéricos:
- Massa de biomassa gerada por mol etanol:
- Massa de etanol por mol:
. - Portanto
- Massa de
consumida por mol etanol: mols de massa .
- Logo
Resumo numérico (arredondado de forma consistente) será dado na seção de resposta final.