4- O crescimento de levedura de panificação (S. cerevisiae) em glicose pode ser descrita pela seguinte equação:
Em um reator batelada de volume
, a concentração final desejada de levedura é
. Utilizando a reação estequiométrica acima:
a) Determine a concentração e o montante total de glicose e (
no meio de fermentação;
b) Determine o coeficiente de rendimento
(biomassa/glicose) e
(biomassa/oxigênio);
a) Determine a concentração e o montante total de glicose e (
b) Determine o coeficiente de rendimento
Passo 1
O enunciado dá a reação estequiométrica
e pede duas coisas:
a) Para um reator batelada com volume
e concentração final desejada de levedura
, determinar:
- a concentração no meio e o montante total de glicose;
- a concentração no meio e o montante total de
.
b) Determinar os coeficientes de rendimento:
-
(biomassa por glicose, em ); -
(biomassa por oxigênio, em ).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Volume do reator:
. - Concentração final de biomassa:
. - Fórmula empírica da biomassa dada na reação:
(coeficiente estequiométrico por mol de glicose). - Coeficientes estequiométricos relevantes: por
mol de glicose geram mol de biomassa e consomem mol de e mol de .
Passo 2
Vamos calcular as massas molares ( explicar: massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos da fórmula; unidade
). Usarei massas atômicas aproximadas:
,
,
,
,
.
- Massa molar da glicose
:
- Massa molar da biomassa (fórmula
):
- Massa molar de
(fórmula ):
- Massa molar do oxigênio molecular
:
Passo 3
Calcular a massa total de biomassa desejada no reator:
Ou seja, queremos produzir
de biomassa.
Passo 4
Converter essa massa de biomassa em mols (para usar a estequiometria):
(Interpretando: precisamos produzir aproximadamente
mol de biomassa.)
Passo 5
Usar a estequiometria para obter os mols de glicose necessários.
Da reação, por mol de glicose forma-se
mol de biomassa. Assim:
Da reação, por
Agora convertemos para massa de glicose:
Concentração de glicose no meio (massa/volume):
Passo 6
Usar a estequiometria para o
.
Da reação, por mol de glicose consome-se
mol de
. Assim:
Da reação, por
Observação: numericamente
coincide com
porque os coeficientes estequiométricos de biomassa e do sal de amônio são ambos
na reação.
Massa de
:
Concentração no meio:
Passo 7
Agora calculamos os coeficientes de rendimento solicitados. Primeiro, entender o que é rendimento:
é a massa de biomassa formada por massa de substrato (g/g). Podemos tirar direto da estequiometria por mol de glicose consumido.
Massa de biomassa formada por mol de glicose:
Massa de glicose por mol de glicose é
. Assim:
Para
: por mol de glicose consome-se
mol de
, ou seja massa de
consumida por mol de glicose:
Então
Explicando em palavras: para cada grama de glicose que a levedura consome, ela converte cerca de
em biomassa; para cada grama de oxigênio consumido ela produz cerca de
de biomassa (segundo a estequiometria dada).
Passo 8
Resumo numérico arredondado (apenas para facilitar leitura; cálculos acima são mostrados passo a passo):
- Massa total de biomassa desejada:
. - Glicose necessária:
( ), concentração . -
necessário: ( ), concentração . - Rendimentos:
e .
Boa! Você agora tem todos os passos para reproduzir as contas rapidamente na prova — memória curta e concentração alta ajudam bastante. Vai dar certo!
Resposta
a) Glicose: concentração
, montante total
.
: concentração
, montante total
.\n
b) ,
.
b)