1- Suponha que as medições experimentais para um determinado organismo tenham mostrado que as células podem converter 2 / 3 (dois terços) do carbono do substrato (alcano ou glicose) em biomassa.
a) Calcule os coeficientes estequiométricos para as seguintes reações biológicas:
Hexadecano: \mathrm{C}_{16} \mathrm{H}_{34}+\mathrm{aO} \mathrm{O}_{2}+\mathrm{bNH} \mathrm{H}_{3} \rightarrow c \mathrm{C}_{4,4} \mathrm{H}_{7,3} \mathrm{~N}_{0,86} \mathrm{O}_{1,2}+d \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+e \mathrm{CO}_{2}
Glicose: \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}+a \mathrm{O}_{2}+b \mathrm{NH}_{3} \rightarrow c \mathrm{C}_{4,4} \mathrm{H}_{7,3} \mathrm{~N}_{0,86} \mathrm{O}_{1,2}+d \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+e \mathrm{CO}_{2}
b) Calcule os coeficientes de rendimento Y_{X / S}\left(\mathrm{~g}\right. de célula/g de substrato), Y_{X / O 2}\left(\mathrm{~g}\right. de célula/g \left.\mathrm{O}_{2}\right) para as duas reações. Comente as diferenças.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) Calcular os coeficientes estequiométricos a,b,c,d,e nas reações abaixo, sabendo que as células convertem 2/3 do carbono do substrato em biomassa e que a fórmula empírica da biomassa é \mathrm{C}_{4,4}\mathrm{H}_{7,3}\mathrm{N}_{0,86}\mathrm{O}_{1,2}:
\text{Hexadecano: }\mathrm{C}_{16}\mathrm{H}_{34}+a\mathrm{O}_{2}+b\mathrm{NH}_{3}\rightarrow c\mathrm{C}_{4,4}\mathrm{H}_{7,3}\mathrm{N}_{0,86}\mathrm{O}_{1,2}+d\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+e\mathrm{CO}_{2}
\text{Glicose: }\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}+a\mathrm{O}_{2}+b\mathrm{NH}_{3}\rightarrow c\mathrm{C}_{4,4}\mathrm{H}_{7,3}\mathrm{N}_{0,86}\mathrm{O}_{1,2}+d\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+e\mathrm{CO}_{2}
  1. (b) Calcular os rendimentos Y_{X/S} (g de célula / g de substrato) e Y_{X/O_2} (g de célula / g de \mathrm{O}_2) para cada substrato.
Informações dadas importantes:
  • Fração de carbono do substrato incorporada na biomassa: 2/3.
  • Fórmula empírica da biomassa: \mathrm{C}_{4,4}\mathrm{H}_{7,3}\mathrm{N}_{0,86}\mathrm{O}_{1,2}.
  • Substratos: \mathrm{C}_{16}\mathrm{H}_{34} e \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}.
  • Reações balanceadas por átomos (C, H, N, O) e número de átomos por molécula conhecida.
A partir daqui vamos montar balanços atômicos (C, N, H, O) para cada reação e calcular os coeficientes; em seguida faremos os rendimentos em massa usando massas molares.

Passo 2

Começo pela reação do hexadecano. Primeiro balanço de carbono para achar c (nº de mols de unidade de biomassa formados por mol de substrato).
  • Átomos de C no substrato: 16.
  • Pela condição do enunciado, carbono na biomassa = \tfrac{2}{3}\times 16 = \tfrac{32}{3}.
  • Cada unidade de biomassa contém 4,4 átomos de C, logo
c=\frac{\tfrac{32}{3}}{4,4}=\frac{32}{3}\cdot\frac{1}{4{,}4}=\frac{80}{33}\approx 2{,}424242.

Passo 3

Balanço de nitrogênio para achar b.
  • Nitrogênio na biomassa por unidade: 0{,}86.
  • Cada \mathrm{NH}_3 fornece 1 átomo de N, então
b = c\times 0{,}86 = \frac{80}{33}\times 0{,}86 = \frac{344}{165}\approx 2{,}084848.

Passo 4

Balanço de carbono para e (CO _2) — alternativa direta:
  • Carbono total 16 = carbono na biomassa + carbono em CO _2.
  • Carbono em biomassa = \tfrac{2}{3}\times 16, então carbono em CO _2 = \tfrac{1}{3}\times 16 = \tfrac{16}{3}.
  • Cada CO _2 tem 1 C, portanto
e=\frac{16}{3}\approx 5{,}333333.

Passo 5

Balanço de hidrogênio para achar d (água).
Escrevendo números de H:
  • Lado reagentes: H do hexadecano =34 mais H de b mols de \mathrm{NH}_3 que é 3b. Total: 34+3b.
  • Lado produtos: H na biomassa =c\times 7{,}3 mais H em d mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} que é 2d. Total: c\cdot 7{,}3 + 2d.
Igualando:
34+3b = c\cdot 7{,}3 + 2d.
Substituindo c=\tfrac{80}{33} e b=\tfrac{344}{165}:
34 + 3\cdot\frac{344}{165} = \frac{80}{33}\cdot\frac{73}{10} + 2d.
Fazendo as contas em frações:
2d=\frac{3722}{165}\quad\Rightarrow\quad d=\frac{1861}{165}\approx 11{,}278788.
(Detalhe: usei 7{,}3=\tfrac{73}{10} para operar em frações exatas; o resultado decimal é mostrado acima.)

Passo 6

Balanço de oxigênio para achar a ( \mathrm{O}_2).
Contagem de oxigênios:
  • Lado reagentes: a mols de \mathrm{O}_2 contribuem com 2a átomos de O.
  • Lado produtos: O na biomassa =c\cdot 1{,}2, em água =d\cdot 1, em CO _2 =e\cdot 2.
Equação:
2a = c\cdot 1{,}2 + d + 2e.
Substituindo valores já calculados ( c=\tfrac{80}{33}, d=\tfrac{1861}{165}, e=\tfrac{16}{3}) e resolvendo:
2a=\frac{4101}{165}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{1367}{110}\approx 12{,}427273.

Passo 7

Resumo dos coeficientes para a reação com hexadecano (apresento fração exata e aproximação decimal):
\text{Hexadecano: } \quad a=\frac{1367}{110}\approx 12{,}4273,\quad b=\frac{344}{165}\approx 2{,}08485,
c=\frac{80}{33}\approx 2{,}42424,\quad d=\frac{1861}{165}\approx 11{,}27879,\quad e=\frac{16}{3}\approx 5{,}33333.

Passo 8

Agora repito o procedimento para glicose.
Balanço de carbono para c:
  • Carbono total na glicose: 6.
  • Carbono na biomassa: \tfrac{2}{3}\times 6 =4.
  • Cada unidade de biomassa tem 4{,}4 C, então
c=\frac{4}{4{,}4}=\frac{10}{11}\approx 0{,}909091.

Passo 9

Balanço de nitrogênio para b:
b = c\times 0{,}86 = \frac{10}{11}\times 0{,}86 = \frac{43}{55}\approx 0{,}781818.

Passo 10

Balanço de carbono para e:
  • Carbono em CO _2 = total 6 menos carbono na biomassa 4 = 2.
  • Assim e=2.

Passo 11

Balanço de hidrogênio para d:
Lado reagentes H: glicose tem 12 H mais 3b de \mathrm{NH}_3 12+3b.
Lado produtos H: biomassa =c\cdot 7{,}3 mais 2d.
Igualando e substituindo c=\tfrac{10}{11}, b=\tfrac{43}{55}:
12+3\cdot\frac{43}{55}=\frac{10}{11}\cdot\frac{73}{10}+2d
2d=\frac{424}{55}\quad\Rightarrow\quad d=\frac{212}{55}\approx 3{,}854545.

Passo 12

Balanço de oxigênio para a:
2a = c\cdot 1{,}2 + d + 2e.
Substituindo c=\tfrac{10}{11}, d=\tfrac{212}{55}, e=2:
2a=\frac{492}{55}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{246}{55}\approx 4{,}472727.

Passo 13

Resumo dos coeficientes para glicose:
\text{Glicose: } \quad a=\frac{246}{55}\approx 4{,}47273,\quad b=\frac{43}{55}\approx 0{,}781818,
c=\frac{10}{11}\approx 0{,}909091,\quad d=\frac{212}{55}\approx 3{,}85455,\quad e=2.

Passo 14

Agora calculo os rendimentos em massa. Primeiro preciso da massa molar da unidade de biomassa. Uso massas atômicas aproximadas: M_\mathrm{C}=12{,}01, M_\mathrm{H}=1{,}008, M_\mathrm{N}=14{,}01, M_\mathrm{O}=16{,}00.
Massa molar da biomassa por unidade:
M_X = 4{,}4\cdot 12{,}01 + 7{,}3\cdot 1{,}008 + 0{,}86\cdot 14{,}01 + 1{,}2\cdot 16{,}00 \approx 91{,}451\\ \text{g/mol}.

Passo 15

Rendimento Y_{X/S} (g célula / g substrato):
Fórmula geral para um mol de substrato:
\text{massa de célula formada} = c\cdot M_X.é
Y_{X/S} = \frac{c\cdot M_X}{M_{\text{subst}}}
onde M_{\text{subst}} é a massa molar do substrato.
  • Hexadecano: M_{\text{hex}}=16\cdot 12{,}01 + 34\cdot 1{,}008 \approx 226{,}432\\ \text{g/mol}.
Y_{X/S,\text{hex}}=\frac{\tfrac{80}{33}\cdot 91{,}451}{226{,}432}\approx 0{,}9792\\ \text{g célula/g substrato}.é
  • Glicose: M_{\text{glc}}=180{,}156\\ \text{g/mol} (valor padrão).
Y_{X/S,\text{glc}}=\frac{\tfrac{10}{11}\cdot 91{,}451}{180{,}156}\approx 0{,}4616\\ \text{g célula/g substrato}.é

Passo 16

Rendimento Y_{X/O_2} (g célula / g \mathrm{O}_2):
Fórmula:
Y_{X/O_2}=\frac{c\cdot M_X}{a\cdot M_{O_2}}
com M_{O_2}=32{,}00\\ \text{g/mol}.
  • Hexadecano:
Y_{X/O_2,\text{hex}}=\frac{\tfrac{80}{33}\cdot 91{,}451}{\tfrac{1367}{110}\cdot 32{,}00}\approx 0{,}5580\\ \text{g célula/g }O_2.é
  • Glicose:
Y_{X/O_2,\text{glc}}=\frac{\tfrac{10}{11}\cdot 91{,}451}{\tfrac{246}{55}\cdot 32{,}00}\approx 0{,}5810\\ \text{g célula/g }O_2.é

Passo 17

Comentário comparativo (breve e direto, pra te animar — você já venceu a parte chata!):
  • Y_{X/S} é muito maior para o hexadecano ( \approx 0{,}98) do que para a glicose ( \approx 0{,}46). Isso acontece porque, por grama, o hexadecano contém mais carbono (e mais massa de carbono por massa total) do que a glicose; como a fração de carbono incorporada na biomassa é a mesma ( 2/3), a massa de biomassa gerada por grama de substrato fica maior para o hidrocarboneto. Em outras palavras: o hexadecano é mais “rico em carbono por grama”.
  • Y_{X/O_2} fica parecida entre os dois substratos (hexadecano \approx 0{,}558, glicose \approx 0{,}581 g célula/g O_2). A razão é que substratos mais reduzidos (como o hexadecano) demandam mais oxigênio por carbono oxidado; mesmo produzindo mais biomassa por grama de substrato, também consomem proporcionalmente mais \mathrm{O}_2, deixando os rendimentos por grama de O_2 relativamente próximos.
Força aí — esse tipo de balanço é repetitivo: uma vez que tu decorar o roteiro (C → define c; N → define b; H → define d; O → define a), fica bem mecânico de fazer em prova.

Resposta

(a) Hexadecano: a=\dfrac{1367}{110}\approx 12{,}4273,\; b=\dfrac{344}{165}\approx 2{,}08485,\; c=\dfrac{80}{33}\approx 2{,}42424,\; d=\dfrac{1861}{165}\approx 11{,}27879,\; e=\dfrac{16}{3}\approx 5{,}33333.
(a) Glicose: a=\dfrac{246}{55}\approx 4{,}47273,\; b=\dfrac{43}{55}\approx 0{,}781818,\; c=\dfrac{10}{11}\approx 0{,}909091,\; d=\dfrac{212}{55}\approx 3{,}85455,\; e=2.
(b) Y_{X/S} (g célula / g substrato): hexadecano \approx 0{,}9792; glicose \approx 0{,}4616.
(b) Y_{X/O_2} (g célula / g O_2): hexadecano \approx 0{,}5580; glicose \approx 0{,}5810.

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