1- Suponha que as medições experimentais para um determinado organismo tenham mostrado que as células podem converter
(dois terços) do carbono do substrato (alcano ou glicose) em biomassa.
a) Calcule os coeficientes estequiométricos para as seguintes reações biológicas:
Hexadecano:
Glicose:
b) Calcule os coeficientes de rendimento
de célula/g de substrato),
de célula/g
para as duas reações. Comente as diferenças.
a) Calcule os coeficientes estequiométricos para as seguintes reações biológicas:
Glicose:
b) Calcule os coeficientes de rendimento
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular os coeficientes estequiométricos
nas reações abaixo, sabendo que as células convertem do carbono do substrato em biomassa e que a fórmula empírica da biomassa é :
- (b) Calcular os rendimentos
(g de célula / g de substrato) e (g de célula / g de ) para cada substrato.
Informações dadas importantes:
- Fração de carbono do substrato incorporada na biomassa:
. - Fórmula empírica da biomassa:
. - Substratos:
e . - Reações balanceadas por átomos (C, H, N, O) e número de átomos por molécula conhecida.
A partir daqui vamos montar balanços atômicos (C, N, H, O) para cada reação e calcular os coeficientes; em seguida faremos os rendimentos em massa usando massas molares.
Passo 2
Começo pela reação do hexadecano. Primeiro balanço de carbono para achar
(nº de mols de unidade de biomassa formados por mol de substrato).
- Átomos de C no substrato:
. - Pela condição do enunciado, carbono na biomassa =
. - Cada unidade de biomassa contém
átomos de C, logo
Passo 3
Balanço de nitrogênio para achar
.
- Nitrogênio na biomassa por unidade:
. - Cada
fornece átomo de N, então
Passo 4
Balanço de carbono para
(CO
) — alternativa direta:
- Carbono total
= carbono na biomassa carbono em CO . - Carbono em biomassa =
, então carbono em CO = . - Cada CO
tem 1 C, portanto
Passo 5
Balanço de hidrogênio para achar
(água).
Escrevendo números de H:
- Lado reagentes: H do hexadecano
mais H de mols de que é . Total: . - Lado produtos: H na biomassa
mais H em mols de que é . Total: .
Igualando:
Substituindo
e
:
Fazendo as contas em frações:
(Detalhe: usei
para operar em frações exatas; o resultado decimal é mostrado acima.)
Passo 6
Balanço de oxigênio para achar
(
).
Contagem de oxigênios:
- Lado reagentes:
mols de contribuem com átomos de O. - Lado produtos: O na biomassa
, em água , em CO .
Equação:
Substituindo valores já calculados (
,
,
) e resolvendo:
Passo 7
Resumo dos coeficientes para a reação com hexadecano (apresento fração exata e aproximação decimal):
Passo 8
Agora repito o procedimento para glicose.
Balanço de carbono para
:
- Carbono total na glicose:
. - Carbono na biomassa:
. - Cada unidade de biomassa tem
C, então
Passo 9
Balanço de nitrogênio para
:
Passo 10
Balanço de carbono para
:
- Carbono em CO
= total menos carbono na biomassa = . - Assim
.
Passo 11
Balanço de hidrogênio para
:
Lado reagentes H: glicose tem
H mais
de
→
.
Lado produtos H: biomassa mais
.
Lado produtos H: biomassa
Igualando e substituindo
,
:
Passo 12
Balanço de oxigênio para
:
Substituindo
,
,
:
Passo 13
Resumo dos coeficientes para glicose:
Passo 14
Agora calculo os rendimentos em massa. Primeiro preciso da massa molar da unidade de biomassa. Uso massas atômicas aproximadas:
,
,
,
.
Massa molar da biomassa por unidade:
Passo 15
Rendimento
(g célula / g substrato):
Fórmula geral para um mol de substrato:
onde
é a massa molar do substrato.
- Hexadecano:
.
- Glicose:
(valor padrão).
Passo 16
Rendimento
(g célula / g
):
Fórmula:
com
.
- Hexadecano:
- Glicose:
Passo 17
Comentário comparativo (breve e direto, pra te animar — você já venceu a parte chata!):
-
é muito maior para o hexadecano ( ) do que para a glicose ( ). Isso acontece porque, por grama, o hexadecano contém mais carbono (e mais massa de carbono por massa total) do que a glicose; como a fração de carbono incorporada na biomassa é a mesma ( ), a massa de biomassa gerada por grama de substrato fica maior para o hidrocarboneto. Em outras palavras: o hexadecano é mais “rico em carbono por grama”. - Já
fica parecida entre os dois substratos (hexadecano , glicose g célula/g ). A razão é que substratos mais reduzidos (como o hexadecano) demandam mais oxigênio por carbono oxidado; mesmo produzindo mais biomassa por grama de substrato, também consomem proporcionalmente mais , deixando os rendimentos por grama de relativamente próximos.
Força aí — esse tipo de balanço é repetitivo: uma vez que tu decorar o roteiro (C → define
; N → define
; H → define
; O → define
), fica bem mecânico de fazer em prova.
Resposta
(a) Hexadecano:
.
(a) Glicose:
.
(b)
(g célula / g substrato): hexadecano
; glicose
.
(b)
(g célula / g
): hexadecano
; glicose
.